Столкнулся с проблемой доказать неравенство:

где

-- натуральное число, которое не превосходит

a

-- тоже целое (вообще говоря, необязательно). Проверяя численно, можно убедится в том, что максимум по возможным

функции в левой части неравенства убывает по

но доказать этот факт аналитически не получается, хотя этот максимум уже при

имеет порядок

Что интересно, что если вместо

взять

то неравенство уже будет неверным и вышеописанный максимум растет.
Эта проблема чем-то схожа с тем, что я спрашивал в
http://dxdy.ru/topic32155.html.
Я пробовал считать производную, но повторный логарифм сильно портит, пробовал доказывать спад вышеуказанного максимума по индукции, но в этом случае нужно знать сам максимум, ибо если рассмотреть значение функции при фиксированном

(а потом при

и т.д.), то оно, как мне кажется, не при всех

убывает по

(но при этом максимум убывает).