Найти значение выражения логарифма, с условием

[Abr]

Подскажите пожалуйста, как найти $a$ из $\log_{a}{\sqrt{a}}=3$.

Задача: Найти значение выражения $\log_{a^2}{(\frac{a^2b}{\pi^3})}$, если $\log_{a}{\sqrt{a}}=3$, $\log_{a}{b}=5$. Ответ должен получиться $7$.

Я пытаюсь подставить следующее в выражение:
Из $\log_{a}{\sqrt{a}}=3$, получаю $\frac{1}{2}\log_{a}{a}=3$, что в свою очередь даёт $\frac{1}{2}=3$ Что, как получается не дает найти $a$, и здесь я наверное что-то не так делаю.
В случае с $\log_{a}{b}=5$, получается $b=a^5$
В итоге у меня, получается $\log_{a^2}{\frac{a^7}{\pi^3}}$

[mihailm]

Отлично))),
это составители лоханулись, откуда задачка?

страна должна знать героев)

[Abr]

mihailm в сообщении #342368 писал(а):

Отлично))),
это составители лоханулись, откуда задачка?

страна должна знать героев)

Из 4-го теста виртуальной школы Кирилла и Мефодия, Алгебра, 10-й класс, урок 18.

[mihailm]

Это задача из разряда таких:

Площадь прямоугольного треугольника равна 24
Чему равна гипотенуза если высота на нее опущенная равна 6?

[gris]

Странно, что $\pi$ только в одном месте. Такого не бывает.

[mihailm]

вот кстати если бы корень не из a, а из пи то задача уже решабельная

[gris]

$\log_{a^2}{\left (\dfrac{a^2b}{\pi^3}\right )}=7$, если $\log_{\pi}{a^7}=-3$, $\log_{a}{b}=5$.

[Abr]

mihailm
Спасибо.

gris
Спасибо, я себе переписал и заменил тот тест :)