Подбор оптимальной функции

[Destin]

Здравствуйте!

Мне необходимо решить следующую задачу:
Существует некий переходный процесс, график которого схож с графиком синусквадратной функции:


Мне же необходимо подобрать для описания этого процесса такую функцию, чтобы с помощью изменения коэффициентов у этой функции можно было управлять следующими параметрами (см. рис.):

1. "время" переходного процесса $t$
2. угол подъема графика функции $\alpha$
3. длину нижней и верхней "ступеньки" $l$

В настоящий момент для описания процесса я использую сигмоид, т. е. функцию вида:

$$\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

Общий вид формулы и графика в программе MathCAD:


Данная функция позволяет управлять с помощью коэффициентов временем переходного процесса и углом подъема, но, к сожалению, не позволяет контролировать величину "ступеньки".

Хотелось бы подобрать более простую и одновременно более "гибкую" функцию для описания процесса. Будут ли какие-либо идеи по этому поводу?

[PAV]

Шириной окна $t$ очевидно можно управлять через линейное преобразование аргумента.
Угол подъема $\alpha$ можно контролировать, если взять синусквадратную функцию и возвести ее в положительную степень.

А что такое "ступенька" $l$, я просто не понял.

[Destin]

"Ступенька" $l$ это длина отрезка на котором функция имеет близкое к нулю либо к своей максимальной величине значение. Хотелось бы, чтобы была возможность контролировать эту длину, т. к. она не несет полезной функции, а только отнимает время, затраченное на процесс.

Спасибо за подсказку по поводу угла подъема, мне это очень пригодится.