Порядок интегрирования

[Lubasha]

Добрый вечер! помогите, пожалуйста, с порядком интегрирования. Я первый день на форуме и еще пока не разобралась,как правильно писать формулы.
Дан двойной интеграл:

$$\int_{-1}^5 dx $$

$$\int_{ x^2-2*x }^{ 2*x+5}dy$$

Нужно изменить порядок интегрирования.
У меня получился ответ:

$$\int_{3}^{15} dy $$

$$\int_{\frac12*(y-5)}^{1+sqrt (1+y)}dx$$

Проверьте ,пожалуйста, правильно ли я решила??? у меня не сходится вычисления площади при заданном и измененном интегрировании.
Заранее спасибо.

[ewert]

Lubasha в сообщении #341027 писал(а):

Дан двойной интеграл:

$$\int_{-1}^5 dx $$

$$\int_{ x^2-2*x }^{ 2*x+5}dy$$

Это пишется так (наведите мышку на формулу, чтоб увидеть код):

$$\int_{-1}^5 dx \int_{ x^2-2x }^{ 2x+5}dy$$

Всех звёздочек -- следует безжалостно убивать (а если жаль, то заменять на "\cdot ", именно так, с пробелом в конце). Корень от "..." следует кодировать как "\sqrt{...}". Перепишите всё начисто, а то лень даже и вникать.

Хотя впрочем... Проблема у Вас в том, что вершина параболы, отвечающей нижнему пределу второго интеграла в исходном варианте, лежит между пределами внешнего интегрирования по иксам. Соответственно -- после изменения порядка интегрирования придётся считать не один повторный интеграл, а два.

[Lubasha]

спасибо за совет. сейчас постараюсь написать правильно

-- Пн июл 26, 2010 21:33:28 --

дан интеграл :

$$\int_{-1}^5 dx \int_{ x^2-2x }^{ 2x+5}dy$$

Изменим порядок интегрирования, получается:

$$\int_{3}^{15} dy \int_{\frac12(y-5)}^{1+\sqrt (1+y)}dx$$

правильно я решила?

[ewert]

Lubasha в сообщении #341034 писал(а):

правильно я решила?

Неправильно. Во-первых, Вы не окружили подкоренное выражение фигурными скобками (круглые-то как раз и не нужны). А во-вторых,

ewert в сообщении #341030 писал(а):

... Проблема у Вас в том, что вершина параболы, отвечающей нижнему пределу второго интеграла в исходном варианте, лежит между пределами внешнего интегрирования по иксам. Соответственно -- после изменения порядка интегрирования придётся считать не один повторный интеграл, а два.

Прежде чем перерасставлять пределы -- следует нарисовать картинку, хотя бы эскизно.

[Lubasha]

я нарисовала эскиз, только здесь не могу, к сожалению разместить.
я правильно понимаю, что верхним пределом второго интеграла будет
\frac12(y-5) ?

[ewert]

Lubasha в сообщении #341043 писал(а):

я правильно понимаю, что верхним пределом второго интеграла будет \frac12(y-5) ?

Категорически неправильно, это просто бессмысленно. Кстати, формулы всё-таки принято окружать баксами, иначе просто невозможно читать. Но дело не в этом, а в принципе. После изменения порядка внешний интеграл -- по игрекам -- придётся разбивать на два. Что из рисунка очевидно. Вы нарисуйте, нарисуйте.