Плотность тока вероятности в квантовой механике

[Newton]

В книге Шифф «Квантовая механика» на странице 37 можно прочитать:

Хотя указанное истолкование вектора S [как плотность тока вероятности] и напрашивается само собой, нужно иметь в виду, что S невозможно измерять так же непосредственно, как P [плотность вероятности].

У меня это утверждение вызывает сомнение. Например, если квантовая частица заряжена, она создает электрический ток и магнитное поле. И ток, и поле можно измерять соответствующими способами. Хотелось бы узнать мнение форумчан по этому вопросу. Буду признателен, если укажут на более обоснованное обсуждение этого вопроса в литературе (можно на английском).

PS
Да и сами слова Шиффа лукавы. Что он ими хочет сказать? Нельзя измерить, или же можно измерить, если очень постараться?

[Ринат]

Newton в сообщении #340115 писал(а):

Например, если квантовая частица заряжена, она создает электрический ток и магнитное поле.

А при чем тут плотность тока вероятности и электрический ток по Вашему определению?

[zaur]

То, что мы называем электрическим током, зарядом и т.д. с точки зрения квантовой механики являются лишь средними наблюдаемыми величинами. Тот же самый ток или заряд можно интерпретировать как математическое ожидание (или среднее значение ) оператора плотности вероятности. Можно только вычислять средние значения. А саму плотность вероятности нельзя конечно вычислить, как нельзя вычислить точно энергию, координату или импульс. Для какой - нибудь конкретной системы можно лишь говорить об их средних значениях.
Если взять, например, плотность вероятности для электрона в атоме, то она, как функция расстояния от ядра имеет максимум при некотором значении расстояния. Это расстояние мы и называем радиусом атома. Но это не значит, что электрон можно там найти

[Ринат]

Товарищи, вы тут о каком электрическом токе говорите? О движении двух-трех электронов? А то что-то у вас путаться начинает вероятность с конкретным физическим явлением. Так ведь и о человеке можно говорить, что он распределен в пространстве с определенной плотностью вероятности.

[zaur]

Цитата:

Товарищи, вы тут о каком электрическом токе говорите? О движении двух-трех электронов? А то что-то у вас путаться начинает вероятность с конкретным физическим явлением. Так ведь и о человеке можно говорить, что он распределен в пространстве с определенной плотностью вероятности

Почитайте немного квантовой теории поля и поймете, как из плотности вероятности электронов в классическом пределе (т.е. при переходе к средним значениям) получается плотность электрического тока или плотность заряда.
Ведь квантовая теория потому и интересна, что она не только объясняет процессы на уровне атомов, ядер и т.д. , но и прекрасно согласуется с классической теорией при переходе к средним значениям. Принцип соответствия, как говорится

[Newton]

zaur в сообщении #340490 писал(а):

То, что мы называем электрическим током, зарядом и т.д. с точки зрения квантовой механики являются лишь средними наблюдаемыми величинами.

Согласен. Но было бы более правильным называть их случайными (наблюдаемыми) величинами.

Цитата:

Можно только вычислять средние значения.

Наверно, вы хотели сказать «измерять». Потому что вычислять мы можем все, что угодно.

Цитата:

А саму плотность вероятности нельзя конечно вычислить

Кажется, здесь у вас нет четкого понимания. Вероятность, как и плотность вероятности, измеряется, но не в одном эксперименте, а в серии экспериментов над ансамблем тождественных систем. Чем более длинная серия экспериментов, чем точнее измеряется вероятность. О точности вероятности говорят с помощью понятия достоверности.

[zaur]

Цитата:

Кажется, здесь у вас нет четкого понимания. Вероятность, как и плотность вероятности, измеряется, но не в одном эксперименте, а в серии экспериментов над ансамблем тождественных систем. Чем более длинная серия экспериментов, чем точнее измеряется вероятность. О точности вероятности говорят с помощью понятия достоверности

я хотел сказать плотность тока вероятности. Её точно никакими экспериментами не измерить

Цитата:

Но было бы более правильным называть их случайными (наблюдаемыми) величинами

не понял. То что мы измеряем на опыте это среднее, т.е. наблюдаемое значение динамической переменной. Почему вы добавили "случайные"?

[Newton]

Цитата:

я хотел сказать плотность тока вероятности. Её точно никакими экспериментами не измерить

Ваша точка зрения понятна. Но какие у нее есть основания?

Цитата:

То что мы измеряем на опыте это среднее, т.е. наблюдаемое значение динамической переменной. Почему вы добавили "случайные"?

Среднее значение измеряемой величины по определению не измеряется, а вычисляется путем усреднения множества измеренных величин. Поэтому измеряемая величина называется случайной, она подчинена законам теории вероятностей. В квантовой механике средние значения величин (математические ожидания) выражаются лаконичными формулами, но это совсем не значит, что мы измеряем их в отдельных экспериментах.

[PapaKarlo]

zaur в сообщении #340552 писал(а):

Почему вы добавили "случайные"?

Видимо, потому что сбивает с толку термин "вероятность" в связке с волновой функцией

[Ринат]

zaur в сообщении #340502 писал(а):

Почитайте немного квантовой теории поля и поймете, как из плотности вероятности электронов в классическом пределе (т.е. при переходе к средним значениям) получается плотность электрического тока или плотность заряда.

Ну а причем тут тогда КМ?

[zaur]

Цитата:

Ваша точка зрения понятна. Но какие у нее есть основания?

если вы имеете ввиду почему нельзя экспериментально точно определить плотность тока вероятности, то это связано с тем, что нельзя определить точно скорость частицы

Цитата:

Ну а причем тут тогда КМ?

лишь бы сказать да? ведь был вопрос и был на него ответ. Что значит причем тут КМ

[Ринат]

zaur в сообщении #340706 писал(а):

лишь бы сказать да? ведь был вопрос и был на него ответ. Что значит причем тут КМ

А что Вас так тянет на такие выводы? Я как-то не привык "лишь бы говорить". Если я вижу в названии топика "квантовую механику", а в ее дискуссии - КТП, то и назревают вопросы к Вашим ответам. Будьте добры отвечать на них (если можете желаете).

[Newton]

zaur в сообщении #340706 писал(а):

почему нельзя экспериментально точно определить плотность тока вероятности, то это связано с тем, что нельзя определить точно скорость частицы

Правильно ли я вас понял? Вы считаете, что плотность вероятности можно измерить точно, потому что не надо определять точно скорость частицы, а для определения плотности тока вероятности необходимо определить точно скорость частицы.

[zaur]

Цитата:

А что Вас так тянет на такие выводы? Я как-то не привык "лишь бы говорить". Если я вижу в названии топика "квантовую механику", а в ее дискуссии - КТП, то и назревают вопросы к Вашим ответам. Будьте добры отвечать на них

а что вы думаете, что квантовая механика и КТП не связаны?
Плотность электрического тока и др вопросы типа закона сохранения заряда и т.д. изучаются в обычной теории поля. Эти же вопросы с точки зрения квантовой теории изучаются в КТП. Вы спросили

Цитата:

А при чем тут плотность тока вероятности и электрический ток

я ответил

Цитата:

То, что мы называем электрическим током, зарядом и т.д. с точки зрения квантовой механики являются лишь средними наблюдаемыми величинами. Тот же самый ток или заряд можно интерпретировать как математическое ожидание (или среднее значение ) оператора плотности вероятности

т.е. я вам объяснил, причем тут плотность тока вероятности и электрический ток
какие еще у вас вопросы?

Цитата:

Правильно ли я вас понял? Вы считаете, что плотность вероятности можно измерить точно, потому что не надо определять точно скорость

не совсем. О плотности тока вероятности нельзя говорить как о самой плотности вероятности из за того, что для измерения плотности тока вероятности надо знать одновременно и координату и скорость частицы, в отличие от плотности вероятности, для которой нужно знать только координату

[Newton]

Цитата:

не совсем

Хорошо. А так я вас правильно понял? Вы считаете, что плотность вероятности можно измерить, потому что не надо определять скорость частицы, а для определения плотности тока вероятности необходимо определять скорость частицы. В этом их различие.