2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Возведение в степень
Сообщение21.07.2010, 13:54 
STilda в сообщении #340191 писал(а):
Но чтобы получить вещественные числа, рациональные числа проходят процедуру пополнения - добавления новых элементов, через последовательности, пределы и все такое. И потом уже эти новые элементы и используются в теоремах, где работают "по непрерывности".
???

Вот именно.

Поэтому доказать существование корня -- без привлечения соображений полноты никак не получится.

Но, правда, как уже сказано -- это не имеет (пока ещё не имеет) прямого отношения к определению степеней. Существование или нет корня -- вопрос отдельный, а как только оно доказано -- степень с рациональным показателем определяется уже на основании только аксиом поля.

Введение же вещественных показателей -- уже принципиально требует соображений непрерывности, и только их.

 
 
 
 Re: Возведение в степень
Сообщение23.07.2010, 10:12 
Пока что я не знаю почему выбрали $e$ для возведения в степень.
Тем не менее попутный вопрос: вы считаете что возведение в комплексную степень требует вещественных чисел?

 
 
 
 Re: Возведение в степень
Сообщение23.07.2010, 11:16 
STilda в сообщении #340489 писал(а):
попутный вопрос: вы считаете что возведение в комплексную степень требует вещественных чисел?

А $\sin 1$ -- это какое, по-Вашему, число?... ну или ${\pi\over2}$?...

 
 
 
 Re: Возведение в степень
Сообщение23.07.2010, 14:04 
Смотря на $1^i$ мне не понятно зачем нужны вещественные числа

 
 
 [ Сообщений: 109 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group