Теория вероятностей)

[shur]

Правильно ли решил задачу?

Имеются 2 урны:
В первой $a$ белых шаров и $b$ черных
Во второй $c$ белых и $d$ черных

Из первой урны, не глядя, перекладывают один шар во вторую. После этого из второй урны берут один шар. найти вероятность того, что он будет белым.

Обозначим события

$A$ - из первой урны достали белый шар
$B$ - из первой урны достали черный шар
$C$ - после того, как переложили один шар во вторую урну, из нее достали белый шар
$D$ - после того, как переложили один шар во вторую урну, из нее достали черный шар

$p(A)=\dfrac{a}{a+b}$

$p(B)=\dfrac{b}{a+b}$

$p(C|A)=\dfrac{c+1}{c+d+1}$

$p(C|B)=\dfrac{c}{c+d+1}$

$$p(C)=p(A)\cdot p(C|A)+p(B)\cdot p(C|B)=\dfrac{a}{a+b}\cdot \dfrac{c+1}{c+d+1}+ \dfrac{b}{a+b}\cdot \dfrac{c}{c+d+1}=\dfrac{a(c+1)+bc}{(a+b)(c+d+1)}$$

[PAV]

Все правильно.

[shur]

Спасибо! А можете еще такую задачу проверить, я в ней совсем не уверен.

Компания по производству телевизоров решает делать корпус из пластика или из дерева. По каким-то причинам компания не заинтересована использовать пластик. Если не больше 50% покупателей предпочитают пластик, то корпуса будут делать из дерева, если больше 50%, то из пластика.
Но ошибкой первого рода считается использование пластика, когда в действительности доля покупателей, предпочитающих пластик - не более 50%.
Какую рекомендацию следует дать фирме, если размер выборки $n=49$ покупателей, относительно которых известно, предпочитают ли они пластик или нет, а допустимый уровень риска $\alpha=0,05$

Под уровень риска попадают один или два человека (т.к. 5% от $49$ покупателей меньше 3 покупателей)
Т.е. Если перевес в 1 или два человека в пользу пластика, то компания рискует сделать ошибку первого рода. Рекомендация компании - если из выборки $n=49$ покупателей -- 27 и более предпочитают использовать пластик - то следует использовать пластик. Если $25, 26$ покупателей, то есть риск допустить ошибку первого рода, поэтом следует использовать дерево. Если менее $25$ покупателей -- то следует использовать дерево!

[faruk]

shur в сообщении #339428 писал(а):

Но ошибкой первого рода считается использование пластика, когда в действительности доля покупателей, предпочитающих пластик - не более 50%.

Т.е. решается в пользу пластика, если я правильно понял.

Пусть $p$ – это доля пластика. При нулевой гипотезе $p\geq0,5$ нужно найти такое максимальное $k$ для биномиального распределения с параметрами $n=49$ и $p=0,5$, для которого выполняется условие $P(X\leq k)\leq\alpha$ .

И тогда если из 49 опрошенных число предпочитающих пластик будет не более $k$, можно утверждать, что с вероятностью 0,95 доля покупателей, предпочитающих пластик - не более 50%.