Интеграл

[user08]

Надо посчитать интеграл
$\int{e^{-x^2}}dx$
$u = e^{-x^2}, du = e^{-x^2}(-2x)dx = -2xe^{-x^2}dx$
$dv = dx, v = x$
$\int{e^{-x^2}}dx = xe^{-x^2} - \int{x(-2xe^{-x^2})dx} = xe^{-x^2} + 2\int{xe^{-x^2}dx} = xe^{-x^2} + \int{e^{-x^2}dx^2} = xe^{-x^2} - \int{e^{-x^2}d(-x^2)= xe^{-x^2} - e^{-x^2} + C = \frac{x-1}{e^{x^2}} + C$
Допустил ли я ошибки?

от модератора GAA:

Предупреждение! Неинформативный заголовок. В корне «Помогите решить / разобраться (М)» сейчас три темы «Интеграл» от user08. Ещё три темы «Интеграл» в Чулане.

[mihailm]

Допустили, он не берется
в элементарных функциях конечно

[user08]

mihailm в сообщении #338847 писал(а):

Допустили, он не берется
в элементарных функциях конечно

Можно подробнее?

[id]

Вы при интегрировании по частям $x^2$ потеряли.

[mihailm]

user08 в сообщении #338851 писал(а):

Можно подробнее?

Приведенный Вами неопределенный интеграл невозможно выразить через элементарные функции :)

[Henrylee]

Вряд ли Вам надо взять неопределеный. Наверное, изначально он был определенным?

[mihailm]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B8%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%D1%85#.D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D0.B3.D1.80.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.8D.D0.BB.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.B0.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9

Вот тут очень подробно)

[user08]

mihailm в сообщении #338856 писал(а):

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B8%D1%83%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%D1%85#.D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D0.B3.D1.80.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.8D.D0.BB.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.B0.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9

Вот тут очень подробно)

Вижу про $e^x$ написано, похоже что тут объяснено то, что меня не интересует, но ничего не понятно. При чём тут сумма натуральных логарифмов? Как понять интеграл берётся в элементарных функциях? И что значит элементарная функция?

Henrylee в сообщении #338855 писал(а):

Вряд ли Вам надо взять неопределеный. Наверное, изначально он был определенным?

Да, определённый. Но ведь определённые считаются через неопределённые разве нет? В каких случаях определённый возможно посчитать там, где не считается неопределённый, и как это делается?

[id]

user08

Цитата:

Да, определённый. Но ведь определённые считаются через неопределённые разве нет? В каких случаях определённый возможно посчитать там, где не считается неопределённый, и как это делается?

В Вашем случае это как раз и делается: http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral

А на ошибку в вычислении я уже указал.

[Henrylee]

user08 в сообщении #338879 писал(а):

Henrylee в сообщении #338855 писал(а):

Вряд ли Вам надо взять неопределеный. Наверное, изначально он был определенным?

Да, определённый. Но ведь определённые считаются через неопределённые разве нет?

Вовсе не обязательно, это только один из способов, хотя и наиболее удобный. Но он не всегда возможен. Как в Вашем случае.

user08 в сообщении #338879 писал(а):

В каких случаях определённый возможно посчитать там, где не считается неопределённый, и как это делается?

Разные есть методы. В Вашем случае интеграл можно вычислить, если пределы интегрирования что-то типа $(-\infty,+\infty)$ или $(0,\infty)$

А ссылку Вам уже дали выше.

[user08]

Henrylee в сообщении #338885 писал(а):

А ссылку Вам уже дали выше.

Ни один способ решения мне не понятен. :(. Буду стараться понять и искать инструкцию для чайников. Буду отдельно благодарен тому, кто даст такую инструкцию.
Не понятно также, что такое элементарная функция, что такое взять интеграл в элементарной функции (и вообще интеграл в функции) и почему $e^{-x^2}$ ей не является.

[mihailm]

user08 в сообщении #338888 писал(а):

Буду стараться понять и искать инструкцию для чайников. Буду отдельно благодарен тому, кто даст такую инструкцию.

Есть два несложных способа для настоящих чайников
1) Посчитать в матпакете, если не на компьютере, то на сайте http://integrals.wolfram.com/index.jsp, что на компе, что онлайн - одинаково
2) Посмотреть в известных справочниках по неопределенным интегралам (много таких в сети)

С вероятностью 99,99% все про интеграл будет известно.

Теория про берущиеся и неберущиеся интегралы не для чайников)

Ответы на все остальные вопросы узнаете в любом полном курсе по математическому анализу (там должно быть как минимум 2 тома)

[ShMaxG]

user08 в сообщении #338888 писал(а):

Не понятно также, что такое элементарная функция, что такое взять интеграл в элементарной функции (и вообще интеграл в функции) и почему $e^{-x^2}$ ей не является.

Какие функции называть элементарными - это вопрос соглашения. Обычно, элементарные функции: рациональные, тригонометрические, обратные тригонометрические, показательные, иррациональные и их всевозможные суперпозиции.

Не всегда неопределенный интеграл элементарной функции является элементарной функцией - на этот счет существуют теоремы, причем довольно сложные. Но на первом этапе не заморачивайтесь этим. Просто знайте - неопределенный интеграл от $e^{-x^2}$ в эл. функциях не выражается.

Вот здесь вычисляется интеграл Гаусса (он же - интеграл Пуассона): http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node27.html. Смотрите в самом низу, со слов "Этот интеграл вычисляется так...". Спрашивайте, что не понятно.

-- Вт июл 13, 2010 13:15:23 --

mihailm
Что вы его пугаете? То Лиувиллем, то каким-то двухтомником. Ситуация более простая.

[mihailm]

mihailm в сообщении #338902 писал(а):

2) Посмотреть в известных справочниках по неопределенным интегралам (много таких в сети)

Имеется в виду естественно обычные книги, в формате djvu там или pdf