Вопрос по разбиению Делоне

[AssemblerIA64]

В последнем номере "Кванта" в статье "Многогранный Делоне" было написано:

Цитата:

... может показаться очевидным, что если попарно не перекрывающиеся многоугольники прилегают друг к другу по каждой своей стороне, то они покрывают плоскость. На самом деле это не всегда так. Однако это верно, когда многоугольники расположены на плоскости так, что любой круг на плоскости пересекается лишь с конечным числом этих многоугольников

Не совсем понятно, что будет, если число этих многоугольников будет неконечным.
Далее:

Цитата:

Множество многоугольников Делоне, построенных для множества (узлов, - моё прим.) $X$, именно таково (докажите это самостоятельно, опираясь на оба условия (1) и (2) множества $X$ Делоне и на то, что многоугольник Делоне вписан в круг радиуса, не превосходящего $R$)

Эти условия:
(1) любой круг радиуса $r$ содержит внутри себя не более одного узла из $X$
(2) любой круг радиуса $R$ содержит внутри себя или на границе не менее одного узла из $X$
Скажите, пожалуйста, правильным ли будет такое доказательство:
Так как многоугольник вписан в окружность конечного радиуса, то его размер ограничен сверху. Поскольку расстояние между двумя узлами не может превышать $2\,r$, то этот многоугольник не может быть бесконечно малым. Таким образом, мы имеем многоугольники конечного размера. Тогда любой круг на плоскости пересекается лишь с конечным числом этих многоугольников.

[paha]

Насчет первой цитаты: рассмотрим систему $\{G_n\}_{n\in \mathbb{Z} }$ отрезков на прямой , $G_n=[2^n,2^{n+1}]$. Они не покрывают всю прямую.

[paha]

я к тому, что всю плоскость они не покрывают, как уже видно на примере на 1 меньшей размерности, в которой многоугольники -- отрезки

[AssemblerIA64]

Если я правильно понял, это потому что $-\infty\notin \mathbb{Z}$.

[paha]

AssemblerIA64 в сообщении #339554 писал(а):

Если я правильно понял, это потому что $-\infty\notin \mathbb{Z}$.

Нет, это потому, что указанные отрезки покрывают только интервал $(0;+\infty)$

[AssemblerIA64]

Спасибо.