Момент инерции барабана

Ferd · 05/07/10 ∞ 354

gris в сообщении #337584 писал(а):

Кстати, весьма неплохой план. Сразу видно, что Вы неплохо разбираетесь в механике.
Обычно школьники держат перед собой тетрадь с тысячами формул и лихорадочно ищут, что применить. Вы же проникли в суть процессов и формулы даже и ни к чему. Но тем не менее. Ускорение можно и не находить.

Угол равен половине скорости, умноженной на время. Высота равна углу, умноженному на радиус. Линейная скорость равна угловой, умноженной на радиус. Кинетическая энергия груза эмвэквадрат пополам, потенциальная эмжеаш. Кинетическая энергия барабана равна половине произведения момента инерции на квадрат угловой скорости.

Прошу прощение за отсутствие латиницы и символов :-(

Теперь с формулами...
1). ${\varphi} = \frac {\omega*t}2$
2). ${h} = {\varphi*R}$
3). ${V} = {\omega*R}$
4). ${Wкин.} = \frac {m*V^2}2$
5). ${Wпот.} = {m*g*h}$
6). ${Eбар.} = \frac {J*\omega^2}2$
Где что не так обозначил...

-- Вт июл 06, 2010 16:39:15 --

gris в сообщении #337584 писал(а):

Кстати, весьма неплохой план. Сразу видно, что Вы неплохо разбираетесь в механике.
Обычно школьники держат перед собой тетрадь с тысячами формул и лихорадочно ищут, что применить. Вы же проникли в суть процессов и формулы даже и ни к чему. Но тем не менее. Ускорение можно и не находить.

Угол равен половине скорости, умноженной на время. Высота равна углу, умноженному на радиус. Линейная скорость равна угловой, умноженной на радиус. Кинетическая энергия груза эмвэквадрат пополам, потенциальная эмжеаш. Кинетическая энергия барабана равна половине произведения момента инерции на квадрат угловой скорости.

Прошу прощение за отсутствие латиницы и символов :-(

Я некоторых формул к сожалению не знаю...как это будет...???
А можно решить с помощью динамики и кинематики...???
Вот так...???
М=J*(угл. ускор.)
М=F*D/2=m*(g-a)*D/2
Найдём угловое ускорение барабана, ускорение груза (а), найдём момент инерции J.

PapaKarlo · 15/05/09 1563

Ferd в сообщении #337591 писал(а):

Теперь с формулами...
1). ${\varphi} = \frac {\omega t}2$
2). ${h} = {\varphi R}$
3). ${V} = {\omega R}$
4). ${W_\text{кин}} = \frac {m V^2}2$
5). ${W_\text{пот}} = {m g h}$
6). ${E_\text{бар}} = \frac {J\omega^2}2$
Где что не так обозначил...

По обозначениям: нажмите кнопочку "Цитата" и посмотрите на исправленную запись формул. Индексы. LaTeX не любит кириллицу - но проблема обходится тегом text; после записи греческих букв с помощью "\" перед следующими буквами вставляйте пробел; символы умножения можно опускать или записывать как \cdot - это лучше, чем звездочка.

По формулам - все верно. Осталось лишь правильно сложить (4) изменение кинетической и (5) изменение потенциальной энергий груза и приравнять (6) изменению кинетической энергии барабана - и золотой ключик у Вас в кармане.

Обратите внимание, что в результирующей формуле будет очевидным ограничение на значения исходных данных, фигурирующих в этой формуле; нарушение этих ограничений будет математически корректно, но даст физически бессмысленный результат. Поразмыслите над этим.

Ferd в сообщении #337591 писал(а):

А можно решить с помощью динамики и кинематики...???
Вот так...???
$M=J\varepsilon$
$M=F\frac D2=m(g-a)\frac D2$
Найдём угловое ускорение барабана $\varepsilon$ , ускорение груза ( $a$ ), найдём момент инерции $J$ .

Можно и так - результат получится тот же самый, разумеется. Надо лишь угловое ускорение барабана $\varepsilon$ и ускорение груза $a$ выразить через данные условия задачи.

Ferd · 05/07/10 ∞ 354

Посидел ...и вот что удалось насобирать...
уравнение динамики вращ движения
J*e=M,
е-угловое ускорение
J-момент инерции барабана
М-вращаюший момент
e=dw/dt
w-угловая скорость, она задана
w0=0
e=w/t
распишем М
по опр
M=F*r (это по опред)
M=T*d/2(это для этой задачи)
Т-сила натяжения троса
груз движется поступательно, запишем для него второй закон Ньютона, вот теперь чертим чертёж - груз на верёвке, обычно силы прикл в центре ...
на груз действуют:
1)сила тяжести mg - вниз
2)T - сила натяжения нити - вверх
ma=T+mg(Векторно!!)
OY направляем вниз
ma=mg-T
T=m*(g-a)
угловое ускорение связано с линейным
a=e*r=e*d/2=w*d/2*t
J*(w/t)=m*(g-w*d/2/t), отсюда найдём J? вроде всё...

whiterussian · 13/08/09 2396

Все верно.

Ferd · 05/07/10 ∞ 354

whiterussian в сообщении #337771 писал(а):

Все верно.

Рисунок не получается... :oops:

gris · 13/08/08 14448

Есть одна неточность.
whiterussian, я имел в виду в рисунке. Хотел исправить, но потом подумал - вдруг пригодится для альтернативной ситуации :-)

И в формуле момента силы я бы прописал синус соответствующего угла, хоть он и равен 1. На всякий случай.

whiterussian · 13/08/09 2396

Ну да, в последнем уравнении отсутствует $r$ ... Но ведь это, почти наверняка, описка - ведь определение выше записано правильно.

Ferd · 05/07/10 ∞ 354

gris в сообщении #337792 писал(а):

Есть одна неточность.
whiterussian, я имел в виду в рисунке. Хотел исправить, но потом подумал - вдруг пригодится для альтернативной ситуации :-)

И в формуле момента силы я бы прописал синус соответствующего угла, хоть он и равен 1. На всякий случай.

M=T*d/2*sin90 градусов(это для этой задачи)

PapaKarlo · 15/05/09 1563

Ferd в сообщении #337770 писал(а):

Посидел ...и вот что удалось насобирать...

Эх, Ferd, ленитесь Вы формулы в LaTeX набирать, и зря - знания за спиной не носить. А тему за это, между прочим, модератор мог в Карантин отправить - и не видать бы Вам тогда консультаций на этом форуме, как красиво записанных формул без LaTeX'а... 8-)

Кстати, в следующий раз для получения консультаций пишите в Помогите решить / разобраться (Ф).

Ferd · 05/07/10 ∞ 354

Как скажете...
Я этот LaTeX практически и не знаю совсем...мне его сразу не выучить...

-- Ср июл 07, 2010 21:36:59 --

Пока не забыл...
Я заметил, что у Вас аватар стоял в предыдущих комментах...
Как мне поставить...???

-- Ср июл 07, 2010 21:43:15 --

gris в сообщении #337792 писал(а):

Есть одна неточность.
whiterussian, я имел в виду в рисунке. Хотел исправить, но потом подумал - вдруг пригодится для альтернативной ситуации :-)

И в формуле момента силы я бы прописал синус соответствующего угла, хоть он и равен 1. На всякий случай.

Я ещё и так решил...
Решение.
${1).m*g-T=m*a;}$
${2).T*R=J*e;}$
${3).e=w/t;}$
${4).a=e*R;}$
${5).T=(J*e)/R;}$
${6).m*g-(J*e)/R=m*(e*R);}$
${7).m*g-(J*(w/t))/R=m*((w/t)*R);}$
${8).(J*(w/t))/R=m*g-m*((w/t)*R);}$
${9).J=m*((g*t*R)/w-R^2);}$
${10).m=3; g=9,8; t=4; R=0,4; w=16;}$