Момент инерции барабана

[Ferd]

На барабан диаметром 0,8 м намотан трос с закрепленным на конце грузом массой в 3 кг. Вращаясь равноускоренно под действием силы натяжения троса, барабан за 4 секунды приобрел угловую скорость 16 рад/с. Определить момент инерции барабана.

Физика. Задания на контрольные работы 1 "Физические основы механики" и 2 "Молекулярная физика. Основы термодинамики": Методические указания к выполнению контрольных работ. - СПб.: СЗТУ, 2002. - 54 с. Год издания: 2002. Задача 155.

-- Пн июл 05, 2010 22:51:03 --

[gris]

Найдите угловое ускорение , да подставьте в формулу. По-моему там надо будет использовать и момент силы, действующей на барабан.

[Ferd]

Момент инерции сплошного барабана равен:
${I = \dfrac25*m*{R}^2$

[gris]

Я имел в виду формулу динамики вращательного движения. Сумма импульсов сил...
Можно и через закон сохранения энергии решить. Кинематика груза легко определяется.

Ну вот, потом сможете найти массу барабана

[Ferd]

gris в сообщении #337470 писал(а):

Найдите угловое ускорение , да подставьте в формулу. По-моему там надо будет использовать и момент силы, действующей на барабан.

Угловое ускорение можно расчитать по формуле...
$$\epsilon = \dfrac {d\omega} {dt}$

-- Пн июл 05, 2010 23:08:46 --

gris в сообщении #337476 писал(а):

Я имел в виду формулу динамики вращательного движения. Сумма импульсов сил...
Можно и через закон сохранения энергии решить. Кинематика груза легко определяется.

Ну вот, потом сможете найти массу барабана

Всем спокойной ночи...

[gris]

Надо использовать равноускоренность и то, что по умолчанию начальная скорость была равна нулю. Кстати, а груз равноускоренно опускался, как Вы думаете?

Спокойной ночи!

[whiterussian]

Ferd в сообщении #337472 писал(а):

Момент инерции сплошного барабана равен:
${I = \dfrac25*m*{R}^2$

только в том случае, если барабан - шар, что весьма странно.
Пользуйтесь советами gris и у вас все получится. Не забывайте, что тела в задаче два.

[Ferd]

gris в сообщении #337476 писал(а):

Я имел в виду формулу динамики вращательного движения. Сумма импульсов сил...
Можно и через закон сохранения энергии решить. Кинематика груза легко определяется.

Ну вот, потом сможете найти массу барабана

Вы имеете в виду теорему Штейнера...???...или основное уравнение динамики вращательного движения...???
Если я Вас правильно понял, то можно применить такую формулу...
${W = \frac {m*{\omega}^2}2$

-- Вт июл 06, 2010 13:09:15 --

gris в сообщении #337481 писал(а):

Надо использовать равноускоренность и то, что по умолчанию начальная скорость была равна нулю. Кстати, а груз равноускоренно опускался, как Вы думаете?

Спокойной ночи!

Безусловно...
${a = const}$

-- Вт июл 06, 2010 13:11:04 --

whiterussian в сообщении #337490 писал(а):

Ferd в сообщении #337472 писал(а):

Момент инерции сплошного барабана равен:
${I = \dfrac25*m*{R}^2$

только в том случае, если барабан - шар, что весьма странно.
Пользуйтесь советами gris и у вас все получится. Не забывайте, что тела в задаче два.

Спасибо

[gris]

Мне больше по душе путь непрямой. Мы можем найти ускорение и скорость груза, посчитать, на сколько он опустился. Потенциальная энергия груза перешла в его же кинетическую и на раскрутку барабана. Кинетическая энергия барабана выражается через его момент инерции и половину квадрата угловой скорости.

[Ferd]

gris в сообщении #337549 писал(а):

Мне больше по душе путь непрямой. Мы можем найти ускорение и скорость груза, посчитать, на сколько он опустился. Потенциальная энергия груза перешла в его же кинетическую и на раскрутку барабана. Кинетическая энергия барабана выражается через его момент инерции и половину квадрата угловой скорости.

Мне всё же не очень понятна эта задачка...могу я Вас попросить сделать к ней векторный рисуночек...лучше пойму тогда...???

[gris]

Рисунок излишен. Там будут силы тяжести, натяжения. Зачем они?

Представьте, что Вы в жаркий день в пустыне (!) подошли к колодцу и с трудом подняли ведёрко с водой. И только вознамерились испить, как ведёрко выскользнуло из рук и помчалось вглубь. Ведёрко уносится в темноту, барабан бешено вращается и вдруг - глухой удар. Вы с ужасом понимаете, что колодец пуст, что ведёрко просто стояло там, на дне, наполненное на треть, а теперь Вы упустили свой шанс и обречены. Разве можно векторным рисунком передать степень Вашего отчаяния?

Только энергия. Но можно и через момент силы натяжения. А лучше двумя способами и сравнить.

[Ferd]

gris в сообщении #337553 писал(а):

Рисунок излишен. Там будут силы тяжести, натяжения. Зачем они?

Представьте, что Вы в жаркий день в пустыне (!) подошли к колодцу и с трудом подняли ведёрко с водой. И только вознамерились испить, как ведёрко выскользнуло из рук и помчалось вглубь. Ведёрко уносится в темноту, барабан бешено вращается и вдруг - глухой удар. Вы с ужасом понимаете, что колодец пуст, что ведёрко просто стояло там, на дне, наполненное на треть, а теперь Вы упустили свой шанс и обречены. Разве можно векторным рисунком передать степень Вашего отчаяния?

Только энергия. Но можно и через момент силы натяжения. А лучше двумя способами и сравнить.

$\frac {m*{R}^2}2 = \frac {m*\omega^2}2$

[gris]

Вот что у Вас за привычка всегда цитировать предыдущее сообщение? Никакой нужды нет. Но за целый месяц Вы ни разу не отступили от своего правила.

Задача решается методом устного рассуждения. За 4 секунды вращения с постоянным угловым ускорением барабан достиг угловой скорости 4 рад/сек.
Смекаем, чему равно его угловое ускорение и на какой угол он повернулся. Отсюда расчитываем, сколько нити с него смоталось, то есть на какую высоту опустился груз. Считаем потери груза в потенциальной энергии. Считаем, какой скорости он достиг. Эта скорость равна линейной скорости сматывания нити. Находим кинетическую энергию груза и вычитаем её из потери в потенциальной энергии груза.
Получаем работу по раскручиванию барабана. Это работа целиком пошла на увеличение его кинетической энергии. Умножаем её на два и делим на квадрат угловой скорости. И что получим?

[Ferd]

Я немного поразбиррался...и вот
Я считаю, что...
1).Применим закон сохранения энергии.
2).Потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию груза и барабана.
3).Сначала найдём на какой угол повернётся барабан за 4 секунды и определим на какую высоту опустился груз.
4).Потом приравняем изменение потенциальной энергии груза к кинетической энергии груза и барабана.
Вопрос в том как это всё формулами записать...
Как Вам такая идея...???

[gris]

Кстати, весьма неплохой план. Сразу видно, что Вы неплохо разбираетесь в механике.
Обычно школьники держат перед собой тетрадь с тысячами формул и лихорадочно ищут, что применить. Вы же проникли в суть процессов и формулы даже и ни к чему. Но тем не менее. Ускорение можно и не находить.

Угол равен половине скорости, умноженной на время. Высота равна углу, умноженному на радиус. Линейная скорость равна угловой, умноженной на радиус. Кинетическая энергия груза эмвэквадрат пополам, потенциальная эмжеаш. Кинетическая энергия барабана равна половине произведения момента инерции на квадрат угловой скорости.

Прошу прощение за отсутствие латиницы и символов