2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Футбольная модель
Сообщение25.09.2006, 16:38 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Вот простенькая модель игры в футбол, основанная на том, что сила команды определяется числом и величиной "звезд" в ней и что сильнейший побеждает с большей вероятностью. Нетривиальность модели состоит в идее транзитивности: сила игроков предположительно транзитивна, а сила команд - как получится. Думаю, на тотализаторе играть можно.

Пусть команда - это игральная кость, а игроки - ее грани, всего 11 граней, на которых написана сила игроков. Матч состоит в совместном последовательном подбрасывании двух костей в течение некоторого времени. Голевая ситуация - это встреча вратаря с чужим игроком. Счет пропорционален силе команд.

Будем говорить, что команда X сильнее команды Y, если

P{x > y} > P{x < y},

где x и y - это результат подбрасывания костей X и Y. Конечно, помимо вероятности выпадения граней здесь нужно знать силу игроков, определение которой - это отдельная, важнейшая процедура, ее мы отложим на потом. Например, если все грани равновероятны и в командах для простоты всего по три игрока - силой 2, 4 и 6 в первой команде и силой 1, 3 и 5 во второй команде, то первая команда победит с вероятностью

P{x > y} = (1 + 2 + 3)/9 = 2/3.

Каким будет счет? Я не знаю (возможно, 2 : 1), но надеюсь, вы мне подскажете.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2006, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Полагаю, Вы слышали о том, что при таких раскладах можно очень запросто подобрать три команды, побивающие друг друга по кругу? То есть транзитивности команд нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2006, 17:44 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Ну да, я же так и написал, что сила команд не обязательно транзитивна, а "как получится". В этом изюминка и есть.

Добавлено спустя 8 минут 11 секунд:

Вот пример четырех команд, каждая для простоты всего из шести игроков силой

A: 2 2 2 2 6 6,
B: 1 1 1 5 5 5,
C: 0 0 4 4 4 4,
D: 3 3 3 3 3 3.

Тут A > B > C > D > A с вероятностью каждого неравенства 2/3.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group