Преобразование Лапласа. Вопрос по поводу формулы Меллина

[bobby2008]

Сегодня на экзамене был задан вопрос(не мне правда, но ответа на него я не знаю, а нужно). Вопрос заключается в следующем. Есть формула Меллина, которая позволяет найти оригинал по образу преобразования Лапласа:$f(t)=\frac{1}{2\pi i}\int\limits_{x - i\infty}^{x + i\infty}\limits\! e^{pt} F(p)\,dp $. Левая часть от икса не зависит, а в правой он есть, почему? Спасибо.

[AD]

Ну эти все комплексные интегралы - они все время от чего-нибудь не зависят. Ну там от пути ...

[ewert]

bobby2008 в сообщении #336919 писал(а):

Левая часть от икса не зависит, а в правой он есть, почему?

Это не такой простой вопрос.Т.е. в принципе всё просто: интегралы по двум вертикальным прямым совпадают, поскольку подынтегральная функция аналитична и, следовательно, интеграл по любому прямоугольнику, полученному соединением этих двух прямых горизонтальными отрезками сверху и снизу, равен нулю, причём на этих горизонтальных отрезках функция стремится к нулю при уводе отрезков на плюс-минус бесконечности. Вот это-то последнее обстоятельство и нуждается в несколько занудном формальном обосновании (в принципе, там что-то вроде леммы Римана).