Доказательство полноты пространства

[Golubev]

Добрый день Всем! Здесь я выложу одну задачу, на доказательство из курса функционального анализа. Не буду лукавить, скажу сразу, я просто не знаю как к ней подступится, скорее всего знания мои всему виной :)
Вообщем, кому не сложно, объясните (!) как это доказать:
Есть метрическое пространство (X,r). K- подмножество X, K$\subset$ X, K - компактно. Метрика с Х сужена на K: $r_k = r_x|_k$
Доказать, что (K,r) - полное метрическое пространство.
И еще, если это поможет, то пространство X - сепарабельно.
Вообщем как-то так. Жду ваших суждений:) Здесь скорее всего через компактность K как-то надо...

[ShMaxG]

Критерий компактности метрического пространства?

[neo66]

Golubev
Сепарабельность тут не причем. Как и то, что $K$ - это подпространство чего-то там.
Суть в том, что любое компактное метрическое пространство полно. Вот и докажите это.

[terminator-II]

1) берем последовательность Коши
2) выделяем из нее сходящуюся подпоследовательность (а почему это возможно?)
3) показываем, что вся последовательность Коши сходится к томуже пределу, что и подпоследовательность пункта 2)