Математическая Индукция

[Tic]

Задача по подготовке к бакалавриату.

Доказать методом математической индукции, что число 9 является делителем числа $4^n+15n-1$
n принадлежит ненулевым натуральным числам.

Попытка решения - Т.к. решить надо методом математической индукции, то нам нужно уравнение, поэтому мы ровняем на 9 со своим множителем. Вот с множителем-то вся и проблема. При n=1, n=2, n=3, n=4 результат 18, 45, 108, 315 соответственно, то есть $ 9*2, 9*5, 9*12, 9*35$.
Вот тут я в тупике - как представить числа 2,5,12,35 через n, чтоб получилась формула, которую можно будет доказать методом математической индукции ?

[AD]

Tic в сообщении #336224 писал(а):

Т.к. решить надо методом математической индукции, то нам нужно уравнение

Эта идея бесконечно странна. По индукции доказывают утверждения, и эти утверждения не обязаны быть формулами.

Докажите по индукции ровно то, что требуется.

При $n=1$ число $4^n+15n-1$ делится на $9$. Пусть оно делится на $9$ при $n=k$, докажем, что оно делится на $9$ при $n=k+1$. И т.д.

[RIP]

Пример.

[Tic]

Большое спасибо.