|
Добрый день!
Прошу прощения за лишнею навязчивость, но вот немного упростил свою задачу о путнике. Очень хочется узнать мнение со стороны.
(Моё мнение: ответ...бесконечное количество).
Задача.
Перед нами узкая тропинка, бесконечно удаляющееся в бесконечную даль!
Она состоит из одинаковых по размеру, квадратов белой бумаги. Количество квадратов бесконечно.
У нас есть путник, который хочет пройти всю дорогу и наступить на каждый квадрат.
Условия:
Он может использовать бесконечное количество попыток.
Однако, при каждой новой попытке, он должен увеличивать длину своего шага.
Выполнение:
После первой попытки, из каждых 5 квадратов, путник наступает на 3 квадрата.
После второй попытки, из каждых 7 нетронутых, путник наступает на 3 квадрата.
После третьей попытки, из каждых 11 нетронутых, путник наступает на 3 квадрата.
И так далее. Числитель-простые числа по порядку. Знаменатель-постоянное число.
После первой попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал N квадратов.
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Y квадратов.
Y > N
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Z квадратов.
Z > Y
И так далее.
При этом, среднее количество квадратов, которое прошагивается (на которые не наступает
путник) постоянно увеличивается(и это можно записать как последовательность Х(n) , которая как мы уже выяснили, имеет стремление к плюс-бесконечности.Это в теме «Какой предел последовательности»http://dxdy.ru/topic34088.html )).
Вопрос:
На сколько квадратов не наступит путник? На конечное количество или же на бесконечное?
…............................
В чём здесь проблема!
Казалось бы, ответ на поверхности...стремление прошагивание к плюс-бесконечности...и ответ...бесконечное количество!
Но вот есть возражение оппонентов: «А что если с попытки N, путник начнёт постепенно наступать на те квадраты, которые расположены вначале его нового пути, и тогда в итоге ..до попытки N, к примеру было Х не тронутых квадратов, а после попытки N уже будет 0.
Здесь мы видим, что прошагиваемость, которая стремиться к плюс-бесконечности(а это бесконечный процесс), в итоге придёт не к плюс-бесконечности.
Я так понимаю. У нас есть два варианта. Один..это прошагиваемость, и доказательство его стремления к плюс-бесконечной величине, и второй- это наше допущение, относительно странного поведения после попытки N/
И тогда мы должны принять тот вариант, который имеет математическое доказательство, и исключает тем самым вариант-допущение. Разве стремление к бесконечности...приводит к конечному числу?
Вот и мой вопрос: " Правильно ли я понимаю?! Или же чего то недопонимаю?!».
|
27.06.2010, 20:43 
, что то необходимо уточнить 