Обезразмеривание

[TheEnt]

Помогите пожалуйста разобраться что-то сильно туплю. Есть интеграл от функции, зависящей от безразмерного параметра. Обезразмеривание интеграла происходит элементарно, вот так
$\int_{-L_1}^{L_1}dzf(z/L_1)=L_1\cdot\int_{-1}^{1}d\chi f(\chi)$
Но допустим нужно сделать "неестественное" обезразмеривание другим параметром, вот так
$\int_{-L_1}^{L_1}dzf(z/L_1)=L_2\cdot\int_{-L_2/L_1}^{L_2/L_1}d\chi_2 f(\chi_2\frac{L_2}{L_1})$
Проблема в том, что интеграл набирается в малой области, и получается, что сами интегралы в 1 и 2 случаях равны не зависимо от обезразмеривания, а коэффициент перед интегралом может отличаться в несколько раз, и конечный результат тоже!
Чувствую тут у меня где-то ошибка, но я что-то совсем запутался, помогите пожалуйста прояснить это дело...

[spaar]

Мне казалось, дифференциал пишется после подинтегральной функции... Я что-то пропустил?

Написанное верно (только пределы в последнем интеграле надо "перевернуть"). И почему у Вас результат разный получается, непонятно, ведь если
$ \dfrac{d}{dx} F(x) = f(x) $, то
$ \dfrac{d}{dx} F(ax) = a f(ax) $.

[Парджеттер]

spaar в сообщении #335612 писал(а):

Мне казалось, дифференциал пишется после подинтегральной функции... Я что-то пропустил?

Сейчас в "продвинутых" обществах принято уже наоборот :)