Понятие "физическая система" (помогите разобраться)

[Dialectic]

Теоре́ма Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.
Хотелось бы разобраться в общих чертах с этой теоремой. И первое, не понимание чего обнаруживаешь в себе при попытке разобраться - это понятие "физическая система". Посмотрев несколько опредлений в интернете, я так и не понял о чем хоть приблизительно идёт речь. Многие ссылки кидают на один и тот же ресурс: http://physicalsystems.narod.ru/index03.1.02.html
Там приводятся следующие определения:
1.Определений понятия “система“ много. Например, в БСЭ “система – это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство“.
2.В теоретических основах автоматизации управления целостность системы формулируется несколько иначе: “системой следует называть объект любой природы (либо совокупность взаимодействующих объектов), обладающий свойством, которого не имеет ни одна из частей системы при любом способе членения и не выводимым из свойств частей системы“.
3. А.Бахмутский (2007) приводит такое определение: “Целостность системы – принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств ее компонент и невыводимость из свойств компонент свойств системы.“ Он добавляет важное дополнение: “Динамическая целостность учитывает, что воздействие среды на одну или несколько компонент системы вызывает также наблюдаемую или ненаблюдаемую реакцию других ее компонент.“
4. В.Кошарский (2006), проанализировав большое количество первоисточников, синтезировал такое определение системы: “совокупность взаимосвязанных и взаимовлияющих элементов, расположенных в определенной закономерности в пространстве и времени и действующих совместно для достижения общей цели“. В этом определении хотелось бы выделить два ключевых понятия – “закономерность“ и “цель“, которых в предыдущих определениях не было.
_______________
Прочитав эти опеределения, я не очень понял как эти определения даже мысленно связать с последующимим словами в Теореме Нетер, такими как "непрерывной симметрии физической системы"?
Какая симметрия? Какая система? О чем вообще речь?
Помогите пожалуйста разобраться с этим. Спасибо.

[senior]

Замечательную, фундаментальную тему подняли.
Пожалуй, на сегодняшний день данная тема - наиважнейшая в физике.
Соглашусь, на сегодня общепринятого определения понятия "система" нет.
Самое интересное, нет даже общепринятого определения понятия "элемент". А без него корректно сформулировать определения понятия "система" представляется невозможным. Но и этого не достаточно. Необходимо еще сформировать понятие "отношение" между элементами. Вот только после этого можно формировать понятие "структура" и только затем - понятие "система", как частный случай структурных отношений.
То есть, по серьезному работа на этом фронте еще даже не начиналась.

[PapaKarlo]

Dialectic в сообщении #333240 писал(а):

Теорема Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.Хотелось бы разобраться в общих чертах с этой теоремой. И первое, не понимание чего обнаруживаешь в себе при попытке разобраться - это понятие "физическая система".

Если Вас интересует понятие "физическая система" в первую очередь как используемое при формулировке теоремы Нётер, то могу предложить посмотреть Арнольд В.И. "Математические методы классической механики", гл. 4 "Лагранжева механика на многообразиях", с начала главы включительно до §20 "Теорема Нётер" (если у Вас нет, могу выложить электронную версию на какой-нибудь файлообменник). Там последовательно вводятся понятия лагранжевой системы, смысла преобразований (отображений, симметрий) в такой системе и формулировка собственно теоремы, показывающей, что именно следует из определений лагранжевой системы и свойств лагранжевой функции (собственно описание системы) по отношению к упомянутым преобразованиям (симметриям) - существование некоторых неизменных при выполнении преобразований величин, определяемых входящими в функцию Лагранжа системы величинами.

Грубо говоря, схема такова:

1) задается некоторый набор координат и связанных с ними величин;

2) предполагается, что движение системы, т.е. функциональная связь между упомянутыми величинами, а также некоторыми дополнительными величинами (параметрами собственно системы) описывается некими формальными математическими принципами (принцип экстремального действия или, чаще говорят, принцип наименьшего действия); формально это и есть математическая формулировка того, что такое (лагранжева) система;

3) эта схема позволяет сделать ряд заключений о поведении системы, в том числе и доказать теорему Нётер.

Разумеется, это - чисто математическое описание, а для физических применений следует найти физический смысл как отдельных величин, так и всего построения. В указанной книге есть примеры, которые показывают, как это делается; можно также посмотреть и другие книги по физике (Лагранжева механика и т.д.). Вкратце - возможный пример: координаты - это пространственные координаты и время, связанные с ними величины - это скорости, параметры системы - массы, моменты инерции и напряженности полей, из этих величин и координат и скоростей строится собственно лагранжева функция. Поскольку этот принцип в той или иной модификации положен в основу описания не только механических, но и других явлений, он применяется и позволяет найти как реальную связь между обобщенными координатами (решение уравнений движения), так и сохраняющиеся величины (интергралы, упоминаемые в теореме Нётер).

Наверное, несколько туманное изложение, но если Вы зададите конкретные вопросы, и, особенно, если подключится кто из физиков, то можно будет как прояснить детали, так и более четко обрисовать общую картину.

P.S. На что я хотел бы обратить Ваше внимание: в теореме Нётер понятие системы рассматривается не в философском смысле (и даже не с точки зрения философии физики), но в первую очередь в математическом, который, разумеется, предполагает при применении теоремы в физике отражение математических понятий на физические. По крайней мере, это мое понимание вопроса.

[senior]

PapaKarlo в сообщении #333584 писал(а):

разумеется, предполагает при применении теоремы в физике отражение математических понятий на физические. По крайней мере, это мое понимание вопроса

откуда разумение?
С чего бы это математика приоритетна над физикой?

[PapaKarlo]

senior в сообщении #335272 писал(а):

откуда разумение?

"Из лесу, вестимо". (с) Я же написал - это мое понимание вопроса. Вы хотели бы узнать историю формирования моего понимания? Или в чем смысл Вашего вопроса?

senior в сообщении #335272 писал(а):

С чего бы это математика приоритетна над физикой?

Вот и я думаю, с чего бы это? Предполагаю, что тот, кто Вам это сказал, ввел/хотел ввести Вас в заблуждение.

[senior]

ну что ж, это уже лучше, по крайней мере появляется надежда на "применении теоремы в физике в плане отражения физических понятий на математические", а не наоборот, как было заявлено вначале. Ну, математическое моделирование физических представлений вполне традиционно и потому нормально. Тогда акцент вопроса можно сместить в более практическую плоскость - а все ли в порядке в плане моделирования?
Собственно, это и есть суть данной темы.

[PapaKarlo]

senior в сообщении #335421 писал(а):

ну что ж, это уже лучше

Что именно "это" лучше? Вы загадки какие-то пишете. То задаете вопросы, непонятно из чего проистекающие, то высказываете надежды непонятно в связи с чем...

senior в сообщении #335421 писал(а):

Тогда акцент вопроса можно сместить в более практическую плоскость - а все ли в порядке в плане моделирования? Собственно, это и есть суть данной темы.

Давайте предоставим топикстартеру решать, в чем суть начатой им темы. Если Вам хочется обсудить Вашу концепцию "моделирования" - откройте собственную тему.

[terminator-II]

Dialectic в сообщении #333240 писал(а):

Теоре́ма Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.

Это не теорема Нетер. Это вообще не теорема, это словоблудие. Хороший учебник для изучения теоремы Нетер Вам посоветовал PapaKarlo. Хочу только заметить, что из теоремы Нетер следует существование лишь линейных по обобщенным импульсам законов сохранения (первых интегралов), поэтому закон сохранения энергии из теоремы Нетер ну никак следовать не может.

[myhand]

terminator-II в сообщении #341864 писал(а):

Хочу только заметить, что из теоремы Нетер следует существование лишь линейных по обобщенным импульсам законов сохранения (первых интегралов), поэтому закон сохранения энергии из теоремы Нетер ну никак следовать не может.

Чиво?
С какого боку гамильтониан в классической механике вдруг "линеен по обобщенным импульсам"? Вы определенно где-то погорячились :)

Так что придираться не стоит. Грубо, но верно - физическую суть теоремы Нётер топикстартер передал. Симметрии системы обеспечивают существование интегралов движения (законов сохранения). В частности и закона сохранения энергии.

[terminator-II]

myhand в сообщении #341866 писал(а):

Чиво?
С какого боку гамильтониан в классической механике вдруг "линеен по обобщенным импульсам"? Вы определенно где-то погорячились :)

Так что придираться не стоит. Грубо, но верно - физическую суть теоремы Нётер топикстартер передал. Симметрии системы обеспечивают существование интегралов движения (законов сохранения). В частности и закона сохранения энергии.

Выписываю интеграл из теоремы Нетер из учебника Арнольда:

$$I(q,\dot q)=\frac{\partial L}{\partial \dot q}\frac{dh^s(q)}{ds}\Big\mid_{s=0}\Big.$$

Лагранжиан квадратичен по скоростям $\dot q$, следовательно его производная по $\dot q$ линейна по скоростям. Улавливаете, myhand? Значит $I(q,\dot q)$ линеен по скоростям.

[ShMaxG]

Да дело в том, что у Арнольда эта теорема доказывается в предположении об автономности лагранжевой системы. Но существует и распространение на неавтономные. Все там же, задача 4.

[terminator-II]

ok разобрался