Движение маятника

[whiterussian]

Маятник движется по окружости с радиусом

$$r=\frac{V^2}{g \tg \theta}$$

где $\theta$ - угол отклонения.

[Victor Ananyev]

кто сказал что маятник движется по окружности? Оо стойте-стойте. Вначале он двигался по прямой вперед-назад, потом в максимально-отклоненном положении его толькнули вбок со скоростью V. И выше было написано что он движется по элипсу. А в каком месте окружность то? Я что то совсем запутался..

[lel0lel]

Victor Ananiev в сообщении #334730 писал(а):

Вот еще такой вопрос) объясните пожалуйста, почему для такого движения мы можем написать $\ddot{\vec r}=\omega^2\vec r$ ?

не можете так записать, это уравнение приводит к экспоненциальному росту или убыванию. Нужно записать так: $\ddot{\vec r}=-\omega^2\vec r$ это уравнение гармонических колебаний, если Вы второй закон Ньютона запишите честно, то получите именно его.
Траектория в общем случае, конечно, эллипс. Рассуждения ewert уже привёл.

[ewert]

lel0lel в сообщении #334787 писал(а):

если Вы второй закон Ньютона запишите честно, то получите именно его.

Пафос в том, что нет необходимости писать второй закон Ньютона честно. Мы знаем, что сила, действующая на шарик -- центральна. И знаем, как именно она зависит от расстояния до центра -- ровно так же, как и при плоских колебаниях маятника. И этого достаточно.

А минус я действительно забыл вставить, прошу прощения. Издержки мучительной борьбы с точечками.

[lel0lel]

ewert в сообщении #334874 писал(а):

Пафос в том, что нет необходимости писать второй закон Ньютона честно.

В этой задаче действительно не имеет смысла, только усложнять себе жизнь. Но автор вопроса любопытствовал откуда появилось это уравнение, а если в нём не узнаётся уравнение гармонических колебаний и не ясно почему оно здесь применимо, то будет надёжнее получить его честно. Это будет полезно и для более сложных случаев.

[Андрей123]

whiterussian, абсолютно права. Движение будет происходить по окружности с указанным ею радиусом.

[Андрей123]

Хотя, это только при определенной начальной скорости. А в общем случае, ewert прав.

[ewert]

Андрей123 в сообщении #335202 писал(а):

whiterussian, абсолютно права. Движение будет происходить по окружности с указанным ею радиусом.

Поскольку исходных данных в задаче мало -- так или иначе приходится что-то домысливать. whiterussian домыслила, что угол отклонения может быть произвольным, но движение -- строго по окружности. Я домыслил, что траектория там какая будет, такая и будет, зато углы -- малы. Мой вариант домысливания -- гораздо мыслистее: странно предполагать, что траекторией будет окружность, если в условии совершенно определённо требовалось эту траекторию именно найти.

[Андрей123]

ewert, даже при Вашем домысливании о малых колебаниях около нижнего положения равновесия при данных в задаче начальных условиях: маятнику придается скорость перпендикулярная плоскости ось-маятник, маятник запускается из положения покоя, - из общего уравнения эллипса получается окружность.

[ewert]

Андрей123 в сообщении #335311 писал(а):

при данных в задаче начальных условиях: маятнику придается скорость перпендикулярная плоскости ось-маятник, маятник запускается из положения покоя, - из общего уравнения эллипса получается окружность.

Ну что Вы, так же просто не бывает. Запустите его со страшной силой -- он полетит почти по прямой. Толкните чуть-чуть -- будут тоже почти плоские колебания, но в перпендикулярной плоскости.

[Андрей123]

Да, Вы правы. Мне показалось, что начальная скорость и $\omega$ связаны через $v=\omega r$. На самом деле они, вообще, никак не связаны.