Изменение массы

[Nogin Anton]

Такая задача:

В балоне рбъёмом $V$ находится газ массой $m_1$ при температуре $T_1$. Некоторое количество газа выпустили из баллона, после чего оставшаяся масса стала равна $m_2$, a температура стала $T_2$. Какую массу газа $\Delta m=m_1 -m_2$ выпустили из баллона?

Решал её, записав дважды уравнение Менделеева-Клапейрона. Из каждого выразил массу и посчитал $\Delta m$. Можно было так решать её?

Дело в том, что тестовые ответы не подходят...

Заранее большое спасибо за помощь!

-- Чт июн 24, 2010 20:10:24 --

У меня так выходит:

$\{ P_1V=\frac{m_1}{\mu}RT_1 \\P_2V=\frac{m_2}{\mu}RT_2$

$\{ m_1 =\frac{P_1 V\mu}{RT_1} \\ m_2 =\frac{P_2 V\mu}{RT_2}$

$m_1-m_2=\frac{V\mu}{R}(\frac{P_1}{T_1}-\frac{P_2}{T_2})$

И, кстати, можно ли применять уравнение Менделеева-Клапейрона, когда масса газа меняется?

[lel0lel]

Скажите откровенно, Вы самостоятельно придумали условие?

Nogin Anton в сообщении #334705 писал(а):

Какую массу газа $\Delta m=m_1 -m_2$ выпустили из баллона?

Такую вот и выпустили, раз $m_1$ и $m_2$ даны в условии, не больше и не меньше.

Nogin Anton в сообщении #334705 писал(а):

И, кстати, можно ли применять уравнение Менделеева-Клапейрона, когда масса газа меняется?

Применяйте, конечно, если газ идеальный, просто уже для другой массы. В условии скорее должны быть заданы давления газа в начальном и конечном состояниях для того, чтобы задача приобрела смысл.

[Nogin Anton]

Дело в том, что эта задача из теста. Она без чисел..

[spaar]

Обнародуйте тестовые варианты ответов

[Nogin Anton]

1. $m_1(1+\frac{P_2T_1}{P_1T_2})$

2. $m_1(1-\frac{P_2T_1}{P_1T_2})$

3. $m_1\frac{P_2T_1}{P_1T_2}$

4. $m_1(\frac{P_2}{P_1}-\frac{T_2}{T_1})$

5. $m_1(1+\frac{P_1T_1}{P_2T_2})$

[ewert]

Что и характерно для тестов -- считать ничего не нужно. 1-й и 5-й варианты отпадают сразу: изменение не может быть больше начальной массы. Если температура и давление не изменились, то и масса -- тоже, поэтому отпадает 3-й. Если температура не изменилась, то давление уменьшилось; отпадает 4-й. Т.е. единственно правдоподобный ответ -- второй.

А вот что нехорошо -- это что буковки в условии никак не связаны с буковками в ответе. Я знаю, конечно, что у физиков модно давать то избыточные условия, то недостаточные. Однако всё хорошо в меру. Столь абсурдная формулировка -- это уже непедагогично.

[spaar]

Nogin Anton
Так получается, что один из тестовых ответов вполне подходит под Ваше решение:

$$ m_1 - m_2 = \frac{\mu V}{R} \left( \frac{P_1}{T_1} - \frac{P_2}{T_2} \right) = \frac{\mu V}{R} \left( \frac{P_1}{T_1} - \frac{P_2 P_1 T_1}{T_2 T_1 P_1} \right) = m_1 \left( 1 - \frac{P_2 T_1}{T_2 P_1} \right) $$

ewert
Выбрать правильный вариант, подумав, а не посчитав по формуле, пытаются почему-то редко...

[ewert]

spaar в сообщении #335281 писал(а):

Nogin Anton
Так получается, что один из тестовых ответов вполне подходит под Ваше решение:

$$ m_1 - m_2 = \frac{\mu V}{R} \left( \frac{P_1}{T_1} - \frac{P_2}{T_2} \right) = \frac{\mu V}{R} \left( \frac{P_1}{T_1} - \frac{P_2 P_1 T_1}{T_2 T_1 P_1} \right) = m_1 \left( 1 - \frac{P_2 T_1}{T_2 P_1} \right) $$

Даже и это -- не самый разумный способ оформления решения. Автор запутался именно потому, что не смог выделить существенные для этой задачи переменные и проигнорировать несущественные. В задаче меняются (т.е. могут меняться) только массы, температуры и давления, а всё остальное постоянно. Поэтому уравнение состояния следует записывать как $P=\mathrm{const}\cdot mT$ или, что выгоднее, $m=\mathrm{const}\cdot\dfrac{P}{T}$, где константа -- не важно какая, важно лишь, что фиксирована. Тогда

$$\Delta m=\mathrm{const}\cdot\Delta\left(\dfrac{P}{T}\right)=\mathrm{const}\cdot\left(\dfrac{P_1}{T_1}-\dfrac{P_2}{T_2}\right)=\mathrm{const}\cdot\dfrac{P_1}{T_1}\left(1-\dfrac{T_1P_2}{P_1T_2}\right)=m_1\cdot\left(1-\dfrac{P_2T_1}{P_1T_2}\right).$$

[Nogin Anton]

Большое спасибо!