Интеграл

[user08]

Как найти интеграл?
$\int{\frac{xdx}{\sqrt{5-4x}}}$

[ewert]

Внеся корень, содержащийся в знаменателе, под знак дифференциала. Тема такая есть -- "замена переменной"; была?...

[terminator-II]

$5-4x=y$

[user08]

У меня получилось так. Я не уверен, проверьте пожалуйста.
$\int{\frac{xdx}{\sqrt{5-4x}}}$
$t=5-4x$
$x=\frac{5-t}{4}$
$dx=-\frac{1}{4}dt$
$-\frac{1}{4}\int\frac{\frac{5-t}{4}}{\sqrt{t}}dt$
$-\frac{1}{16}\int\frac{5-t}{\sqrt{t}}dt$
$-\frac{1}{16}\int\frac{5}{\sqrt{t}}dt+\frac{1}{16}\int\frac{t}{\sqrt{t}}dt$
$-\frac{5}{16}ln|t|+\frac{t^{3/2}}{24}$

[AKM]

Нет повода для появления лонарифма. Внимательнее.

[user08]

$-\frac{5}{8}\sqrt{5-4x}+\frac{(5-4x)^{3/2}}{24}$

[AKM]

Неа. Вы забыли иксы взад вернуть.
Когда Вы это сделаете, я тупо продифференцирую, и скажу Да или Нет.
Это потому что очень жарко думать, даже вечером.

-- Чт июн 24, 2010 20:23:25 --

Вы, кстати, можете дописывать в старое сообщение (кнпка Правка)

-- Чт июн 24, 2010 20:25:24 --

И писать $\frac t{\sqrt t}$, конечно, прикольно, но неприлично как-то.

-- Чт июн 24, 2010 20:29:59 --

Опять чего-то не так. То есть продифференцировал --- сошлось. Но потом я продифференцировал и $-\dfrac{5}{8}\sqrt{5-4x}+2010+ \dfrac{(5-4x)^{3/2}}{24}$, и получил тот же результат. Как бы Вы не все решения отыскали, выходит.

[user08]

Если имеется в виду + C, то я не стал заморачиваться над оформлением. Сейчас мне главное научиться решать :). Спасибо

[AKM]

Это не вопрс оформления.
Это вопрос правильного понимания, незабывания этого важного момента, последующего правильного применения интегралов, и прочая...

[user08]

ок, спасибо