Движение маятника

[Victor Ananyev]

Есть такая задачка:
Найти траэкторию маятника если в начальном положении(отклоненном) ему придали перепендикулярную(к плоскости ось-маятник) начальную скорость.


Заранее спасибо)

[Kitozavr]

Найдите равнодействующую всех сил, действующих на маятник.

[Victor Ananyev]

Силы: натяжение, mg, центробежная. Проблема в центробежной, она совсем не понятна. Ибо не ясен моментальный радиус вращения. В этом и заключается главная проблема.

[whiterussian]

Совет: нарисуйте все силы. Помните, что "центробежной" силы не существует - это равнодействующая. Запишите Второй закон Ньютона.

[sbagan]

А что делать с силою натяжения, чему она должна равняться?

[whiterussian]

Нарисуйте диаграмму и вы увидите.

[sbagan]

постесняюсь спросить диаграмму чего?

[whiterussian]

Всех сил, действующих на тело.

[ewert]

Да нет особой необходимости рисовать какие-то диаграммы. Наверняка имелись в виду малые колебания, т.е. в горизонтальной плоскости. Тогда их уравнение -- это $\ddot{\vec r}=\omega^2\vec r$, где $\vec r(t)=(x(t),y(t))$ и, как известно, $\omega^2=\dfrac{g}{l}$. Т.е. траекторией будет эллипс, отношение полуосей которого -- это отношение начальной скорости и той скорости, с которой маятник проходил бы нижнее положение равновесия при условии, что начальное его отклонение было бы тем же, а начальной скорости не было бы.

[Victor Ananyev]

тоесть скорость которая вбок, она не влияет на изменение радиуса? и отклонение от времени все равно Acos(wt)?

[ewert]

По одной оси -- косинус, по другой -- синус. Поскольку векторное уравнение движения распадается на два не зависящих друг от друга скалярных.

[Victor Ananyev]

нет-нет) именно радиус) тоесть не по оси, а расстояние от маятника до оси к которой он привязан, оно изменяется по закону гармонических колебаний?

[ewert]

Victor Ananiev в сообщении #334455 писал(а):

, а расстояние от маятника до оси к которой он привязан, оно изменяется по закону гармонических колебаний?

Нет, разумеется. С какой стати-то?... А вот по каждой из координат -- именно гармонические.

[Victor Ananyev]

АА! я понял что вы имеете ввиду. Оно колеблется в двух перпендикулярных плоскостях. Колеблется с разной амплитудой, но одинаковой w. По этому элипс:
x(t)=A1*sin(wt)
y(t)=A2*cos(wt)

A1/A2=V1/V2

V1 и V2 соответствующие максимальные скорости.

[Victor Ananyev]

Вот еще такой вопрос) объясните пожалуйста, почему для такого движения мы можем написать $\ddot{\vec r}=\omega^2\vec r$ ?