Нормированное линейное пространство

называется равномерно выпуклым, если

, что

. Равносильное определение -

равномерно выпукло тогда и только тогда, когда для любой пары последовательностей

из того, что

следует

.
(Оффтоп)
Извините, буду по частям. Вчера были скачки напряжения.
-- Чт июн 24, 2010 21:36:12 --Геометрический смысл второго определения сосоит в том, что если мы возьмём параллелограмм с единичными сторонами и будем растягивать его, так что вторая диагональ стремится к двойке, то точки, лежащие на малой диагонали, стремятся друг к другу. Т.е. это некоторое естественное обобщение равенства параллелограмма на не гильбертовые пространства. В этом определении единица может заменена на любое число. Из этого определения легко выводится теорема из первого поста для банаховых равномерно выпуклых пространств.
Есть ещё строго выпуклые пространства. Это те, у которых аксиома неравенства треугольника выполняется строго за исключением колинеарных векторов. Для таких пространств можно доказать теорему из первого поста в части единственности.
-- Чт июн 24, 2010 21:42:00 --Равномерно выпуклые пространства являются строго выпуклыми. Те, в свою очередь, рефлексивными. Пространства

- равномерно выпуклые. Я в своём первом посту допустил неточность. То что для равномерно выпуклых пространств теорема верна - это провда. Но из того, что теорема верна для какого-либо пространства, не следует, что это пространство равномерно выпукло.