Равенство фигур

[Sasha2]

Не совсем понятно, верно ли такое утверждение:
Если две фигуры равны и имеют одинаковое направление вращения (или иначе две данные фигуры являются собственно-равными, а не зеркально-равными), то тогда они таковыми и останутся, если к каждой из них добавить еще одну и ту же точку.

[neo66]

Не совсем понятно, что такое одна и та же точка.

[Sasha2]

Это значит мы к этим двум фигурам добавляем еще одну точку и рассматриваем две новые фигуры, каждая из которых получается из прежней плюс эта точка.

А по-момему до меня уже стало доходить.
Вот если эта точка является неподвиижной точкой движения, переводящего одну из них в другу, то тогда да, а если подвижной, то нет.
И вообще более общо:
Если две фигуры равны друг другу, то равенство фигур не нарушится в следующих случаях:
1) Если одна из двух фигур получается из другой путем параллельного переноса, то мы всегда можем добавить к каждой из этих двух фигур одну и ту же прямую, параллельную направлению этого переноса.
2) Если одна из двух фигур получается из другой путем вращения (или путем центральной симметрии), то мы всегда можем добавить к каждой из них центра вращения (центр симметрии).
3) Если две фигуры симметричны друг другу относительно прямой, то мы всегда можем добавить к каждой из них указанную прямую (относительно которой они симметричны друг другу).