3 задачи по теорверу

[NeBotan]

Доброго времени суток.

Опять сомневаюсь с задачками по теории вероятностей.

Задача 1. В урне два белых шара и три черных. два игрока поочередно вынимают из урны по одному шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность, что выиграет 1 игрок.

Решение. Первый игрок может выиграть, если он с 1го раза вытащит белый шар, либо со второго, при условии, что 1 раз второй игрок вытащит второй шар.

вероятность , что вытащит с первого раза равна $P(1)=\frac{2}{5}=0.4$
вероятность, что вытащит со второго раза равна $P(2)=\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3}=0.2$

Итого получается, что вероятность победить 1ому игроку равна 0,6

Задача 2.По статистике, из каждых 100 000 новорожденных доживает до 18 лет 68381 человек, а до 80 лет - 9520 человек. найти вероятность того, что данный человек дожив до 18 лет, дожите и до 80.

Решение. Я так понял, что это задача на условную вероятность. Тогда получается, что
$P(A)=\frac{68381}{100000} \cdot \frac{9520}{100000} $

Правильно или это чистый бред?

Задача 3. Деталь бракуется при наличии хотя бы одного из двух дефектов, каждый из которых может иметь место при ее изготовлении с вероятностью, равной 0,01. Какова вероятность того, что среди ста изготовленных деталей не будет бракованных.

Решение. Здесь нужно рассмотреть случай что из этих ста деталей может быть
а) 1 деталь имеет 1 дефект, другая деталь имеет второй дефект
б) одна деталь имеет оба дефекта.

Тогда вероятность, что не будет бракованных равна 0,97, так что ли???


и еще вопрос по одной задачке, но он чисто на одну фразу.

задачка. вероятность появления трамвая в интервале времени t равна р. Постоить ряд распределения трамвая ( 0 и 1), функцию распределения и прочие числовые характеристики.

решение. я так понял, что получится следующий ряд

X | 0 | 1
P | p | 1-p

Правильно?

Надеюсь на Ваши скорые ответы, к дальнейшим решениям и обсуждениям присоединюсь сегодня в раойне 22:00 по Москве.

[--mS--]

Первая верно.

NeBotan в сообщении #332256 писал(а):

Решение. Я так понял, что это задача на условную вероятность. Тогда получается, что
$P(A)=\frac{68381}{100000} \cdot \frac{9520}{100000} $

Правильно или это чистый бред?

Непонятно, что вычисляли. Заведите два события, о которых говорится в условии, и сформулируйте, о какой вероятности спрашивается в итоге. Вопрос стоит о доле каких среди каких?

NeBotan в сообщении #332256 писал(а):

Решение. Здесь нужно рассмотреть случай что из этих ста деталей может быть
а) 1 деталь имеет 1 дефект, другая деталь имеет второй дефект

Вот это Вы откуда взяли? Да и п. (б) не лучше. В задаче спрашивается, с какой вероятностью среди ста деталей не будет дефектных. Ни одной.

NeBotan в сообщении #332256 писал(а):

Постоить ряд распределения трамвая

По последней задачке: рядов распределения трамваев не бывает. Приведите точную формулировку условия.

[NeBotan]

во 1ой задачи надо найти вероятность, что человек, дожив до 18 лет, доживет еще и до 80. я так понял, задача на условную вероятность, и там нужно изменить числитель во второй дроби, $\frac{9520}{68381}$ - вероятность дожить до 80 тем, кто достиг 18-летнего возраста.

по поводу дефектов. то есть вероятность равна нулю? а это можно объяснить тем, что есть ненулевая вероятность дефектов?

Про трамваи ошибся, извиняюсь : Постоить ряд распределения для числа появления трамвая ( 0 и 1), функцию распределения и прочие числовые характеристики.

[--mS--]

NeBotan в сообщении #332350 писал(а):

во 1ой задачи надо найти вероятность, что человек, дожив до 18 лет, доживет еще и до 80. я так понял, задача на условную вероятность, и там нужно изменить числитель во второй дроби, $\frac{9520}{68381}$ - вероятность дожить до 80 тем, кто достиг 18-летнего возраста.

Верно.

NeBotan в сообщении #332350 писал(а):

по поводу дефектов. то есть вероятность равна нулю? а это можно объяснить тем, что есть ненулевая вероятность дефектов?

Ещё более непонятный вывод. Прочтите условие.

NeBotan в сообщении #332350 писал(а):

Про трамваи ошибся, извиняюсь : Постоить ряд распределения для числа появления трамвая ( 0 и 1), функцию распределения и прочие числовые характеристики.

Чему равна вероятность события $X=1$? Сравните со своей таблицей.

[NeBotan]

с таблицей я понял, что попутал. исправил вчера под вечер.



а в задаче с дефектами ответ 0???? я понял, что 0,97 - вероятность, что взятая наугад деталь не будет бракованной. а как описать вероятность, что будет 100 небракованных деталей че-то не пойму никак.

-- Пт июн 18, 2010 12:17:15 --

в дефектах может по формуле Бернулли?

0,03 вероятность дефекта, и надо найти $P_n(0)=C_{100}^{0} 0.03^0 \cdot 0.97^{100}$

[--mS--]

NeBotan в сообщении #332419 писал(а):

а в задаче с дефектами ответ 0???? я понял, что 0,97 - вероятность, что взятая наугад деталь не будет бракованной. а как описать вероятность, что будет 100 небракованных деталей че-то не пойму никак.

Цифры с потолка? Покажите, как Вы ищете вероятность, что данную деталь забракуют.

[NeBotan]

нет, не с потолка. выберем деталь, она может иметь дефект№1 с вероятностью 0,01, дефект№2 с вероятностью 0,01, или оба этих дефекта одновременно. вероятность, что деталь будет иметь оба дефекта равна 0,0001 ( как их произведение). Общая вероятность, что деталь дефектна, равна 0,01+0,01+0,0001=0,0201. Вот как-то так. А потом по Бернулли вычислить вероятность $P_{100}(0)=C_{100}^0 (1-0.0201)^{100} \cdot 0.0201^{0}$. Так надо?

[PAV]

NeBotan в сообщении #333369 писал(а):

Общая вероятность, что деталь дефектна, равна 0,01+0,01+0,0001=0,0201

Неправильно. Некоторые из этих трех событий пересекаются, поэтому складывать их вероятности нельзя. Событие, при котором деталь имеет оба дефекта, учтено три раза, так как входит и в первое, и во второе слагаемое.

Ситуацию можно исправить тремя способами. Либо поправить первые два слагаемых так, чтобы они не включали событие "оба дефекта" (т.е. записать вероятность события "ровно один дефект"); либо использовать формулу включений-исключений (т.е. по сути использовать формулу для вероятности объединения пересекающихся событий); либо найти вероятность противоположного события.

[NeBotan]

то есть вместо 0,01 надо написать 0,01*(1-0,01) - вероятность, есть есть первый дефект и нет второго, так?

[PAV]

Да, можно так. В обоих первых слагаемых, разумеется.

[NeBotan]

То бишь вероятность, что деталь будет иметь ровно 1 дефект равна 0,01*(1-0,01)=0,0099

Тогда вероятность, что деталь будет забракована, равна
0,0099+0,0099+0,0201=0,2208.

а дальше по формуле Бернулли.

Спасибо Вам большое!

[PAV]

NeBotan в сообщении #333671 писал(а):

0,0099+0,0099+0,0201=0,2208.

Неправильно. Откуда Вы взяли такое третье слагаемое?