Предел

[user08]

Подскажите, пожалуйста, как посчитать предел
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{1+x}}$

[gris]

Разделить ЧиЗ на $\sqrt x$

[Алексей К.]

Я вот поподсталял $x=100$, $x=10000$ итд, посмотрел, как они себя ведут, и мне такое пришло в голову: $\sqrt{x+1}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{1+\frac1x}$, и аналогичная штука в числителе (ну, там только немного лень писать через комп, а на бумажке просто долно быть). И эти $\frac1x$ так сооблазнительно к нулю стремятся!

-- 20 июн 2010, 23:21 --

ЧиЗ --- это не сыр такой. Это Числитель и Знаменатель.

[user08]

gris в сообщении #333292 писал(а):

Разделить ЧиЗ на $\sqrt x$

И что мы получим?
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}}}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}}}$
это?
если правильно, что с этим делать?

[Ranax]

Вносите ЧиЗ под один корень и все, предел равен одному

[user08]

Ranax в сообщении #333299 писал(а):

Вносите ЧиЗ под один корень и все, предел равен одному

По какому свойству?

[Ranax]

по математическому

[user08]

Наверно придётся повторить вопрос, чтобы не возникло мысли, что меня этот ответ удовлетворил.

[ИСН]

Пределы живут и размножаются не по свойствам, а сами по себе. Он равен 1, потому что он равен 1. Никакие свойства ему для этого не нужны.

[zuj]

qris Вам намекал на это: $\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}=\sqrt{1+\frac{1}{x}}=...$ Ну а дальше сами

[Алексей К.]

user08 в сообщении #333296 писал(а):

$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}}}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}}}$
это?
если правильно, что с этим делать?

Неправильно.

$$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}= \sqrt{x\left(1+\frac{\sqrt{x+\sqrt x}}{x}\right)}= \sqrt x \sqrt{1+\frac{\sqrt {x+\sqrt x}}{\sqrt{x^2}}}= \sqrt x \sqrt{1+\sqrt{ \frac x{x^2}+\frac{\sqrt x}{x^2} } } =\ldots$$

[user08]

Алексей К. в сообщении #333314 писал(а):

$$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}= \sqrt{x\left(1+\frac{\sqrt{x+\sqrt x}}{x}\right)}= \sqrt x \sqrt{1+\frac{\sqrt {x+\sqrt x}}{\sqrt{x^2}}}= \sqrt x \sqrt{1+\sqrt{ \frac x{x^2}+\frac{\sqrt x}{x^2} } } =\ldots$$

ясно, спасибо