Обобщение теоремы Чевы на трехмерный случай

[Ranax]

Скажите, а верна ли теорема Чевы в случае трехгранной пирамиды?Т.е. мы из четырех вершин пирамиды проведем лучи на противоположные стороны так, чтобы они пересекались в одной точке, и потом проведем из двух углов грани пирамиды проведем лучи так, чтобы они пересекались в точке пересечения трехмерного луча, измерим отношения, в котором двухмерные лучи делят стороны граней, и если возьмем другую трехгранную пирамиду и проделаем те же операции, но в обратном порядке, мы получим 4 луча, пересекающиеся в одной точке.

[maikle]

Для трехмерных фигур, вроде бы, действует прием с проектированием.

[Ranax]

можете поподробнее?

[maikle]

Теорему Менелая точно можно доказать с помощью проектирования, на случай фигур в пространстве, значит и т. Чевы можно. Вот, после прочтения этой книги, должно стать понятно, как это делается:

http://ilib.mirror1.mccme.ru/pdf/kurant.pdf

Раздел "Проективная геометрия".

[Ranax]

спасибо за книжку, maikle ,кстати, я доказал эту теорему без использования проективной геометрии, быстро, коротко,красиво, буквально в два движения,и оказывается , что если заменить основание пирамиды на трапецию, то теорема тоже будет верна(только для пирамид , у которых основания-трапеции, и отношение оснований точно такое же, как и у исходной)

[Yu_K]

Ranax в сообщении #332127 писал(а):

Скажите, а верна ли теорема Чевы в случае трехгранной пирамиды?Т.е. мы из четырех вершин пирамиды проведем лучи на противоположные стороны так, чтобы они пересекались в одной точке, и потом проведем из двух углов грани пирамиды проведем лучи так, чтобы они пересекались в точке пересечения трехмерного луча, измерим отношения, в котором двухмерные лучи делят стороны граней, и если возьмем другую трехгранную пирамиду и проделаем те же операции, но в обратном порядке, мы получим 4 луча, пересекающиеся в одной точке.

Может лучше плоскости проводить внутри каждого двугранного угла пирамиды, так чтобы каждая такая плоскость пересекалась с противоположным ребром пирамиды в точке $X_i$ и делила его в некотором отношении. Таких плоскостей будет шесть. При условии, что все эти плоскости проходят через одну точку внутри пирамиды пытаться установить связь между отношениями в которых делятся ребра точками $X_i$.