2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 С4 с прошедшего ЕГЭ
Сообщение14.06.2010, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Задачу решил, но остались сомнения. Итак, "На концах направляющей длиной $2L$, по которой может скользить бусинка с зарядом $q>0$, находятся 2 заряда $Q>0$. Как изменится частота малых колебаний, если заряд $q$ увеличить в 2 раза?" (условие в вольной передаче). Моё решение. Направис ось $OX$ вправо, точка ноль в середине направляющей. По второму закону Ньютона $ma_{x}=\frac{kqQ}{(L+x)^2}-\frac{kqQ}{(L-x)^2}$. Известно, что для $\Delta t \to 0$ $f(t+\Delta t)=f^{'}(t) \Delta t +f(t)$. Используя это ($f(t)=t^{-2}$), получаем $\frac{ma_{x}}{kqQ}=-2L^{-3}x+L^{-2}-2L^{-3}x-L^{-2}$. Обозначим $p=\frac{mL^{3}}{4kqQ}$, $px^{''}=-x$.
$x=C_{1} \cdot \sin{(\frac{t}{\sqrt{p}}+C_{2})}$. $\nu=\frac{1}{2\pi \sqrt{p}}$. Ну и дальше просто. Правильно ли мое решение? Задач на период малых колебаний я решал от силы 5 штук, а это решение показалось мне слишком сложным для ЕГЭ, и в пробниках ничего подобного не видел, мы в школе такое и подавно не проходили :D . Может быть, ответ к задаче можно было найти друим путем? Остальные задачи на ЕГЭ были не чета этой (правда, C3 была некорректна поставлена, но это уже не в этой теме). Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: С4 с прошедшего ЕГЭ
Сообщение15.06.2010, 04:28 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
1) сила деиствующая на шарик
$F = \frac{q Q}{4 \pi \epsilon}(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{(2L - x)^2}) = \frac{q Q}{4 \pi \epsilon}\frac{4L(L - x)}{x^2 (2L - x)^2}$
x - растояние от начала стержна до заряда q

2) малые колебания будут у точки равновесия x = L
$F = \frac{q Q}{4 \pi \epsilon}\frac{4L \Delta x}{L^2 L^2} = k  \Delta x $ , где $k = \frac{q Q}{\pi \epsilon L^3}$

3) частота
$ \omega = \sqrt{k/m} \approx  \sqrt{q} $

4) если q увеличить в 2 раза то частота выростет в $\sqrt{2}$ раза.
5) такой ответ можно дать сразу, зная чему пропорцианальна сила. (написал решение на всякий случай)

П.С.
сколько на ЕГЭ задачек, сколько время, какая сложность, это тест или решение нужно записывать ?

 Профиль  
                  
 
 Re: С4 с прошедшего ЕГЭ
Сообщение15.06.2010, 10:40 
Аватара пользователя


03/03/10
1341
А у меня было наоборот: как надо изменить заряд бусины, чтобы частота колебаний выросла в два раза.
AlexNew в сообщении #331313 писал(а):
сколько на ЕГЭ задачек, сколько время, какая сложность, это тест или решение нужно записывать ?

21 задание А, 5 В и 6С, 3,5 часа. На эту задачу нужен развёрнутый ответ.
P.S теперь я знаю что решил её правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: С4 с прошедшего ЕГЭ
Сообщение15.06.2010, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
А если вообще ничего не решать, а сослаться на аналогию с маятником (вспомнить как частота колебаний маятника зависит от ускорения силы тяжести)?

 Профиль  
                  
 
 Re: С4 с прошедшего ЕГЭ
Сообщение16.06.2010, 10:01 
Аватара пользователя


03/03/10
1341
мат-ламер
Здесь не математический, а пружинный маятник, поэтому частота колебаний будет зависеть от "жёсткости".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group