Функция распределения

[fleg]

Случайная величина X имеет функцию распределения
$F\left(x \right)=b+c \cdot \arctan \frac{x}{a}, x\in \left(-\propto ;\propto \right)$
Какие значения могут принимать константы $a,b,c$?

Я знаю что $0\leq F\left(x \right)\leq 1$, но тут этого мало.

[ИСН]

Значит, идите с конца. Какие значения может принимать арктангенс?

[fleg]

От $-\frac{\pi }{2} $ до $\frac{\pi }{2}$

[ИСН]

Значит, на сколько надо его умножить и с чем сложить, чтобы...

[fleg]

$a$ тут видимо любое, а для $b, c$ надо решить системы:
$\left\{\begin{matrix} \frac{\pi b}{2}+c\leq 1 \\ -\frac{\pi b}{2}+c\geq 0 \end{matrix}\right. $
$ \left\{\begin{matrix} \frac{\pi b}{2}+c\geq 0 \\ -\frac{\pi b}{2}+c\leq 1 \end{matrix}\right.$

Так?

[ИСН]

Я об этом не думал в таких терминах, но примерно так.
Только есть нюансы.

[fleg]

Можно поподробней?

[ИСН]

Может функция распределения изменяться от 0 до 0.5, а значений больше 0.5 нигде не иметь?

[fleg]

Может.

[ИСН]

Приехали, слезаем с коня. Что такое вообще функция распределения?

[fleg]

Функция распределения определяет для каждого значения $x$ вероятность того, что случайная величина $X$ примет значение меньшее $x$.

[ИСН]

Ну вот я и говорю: положим, едем мы вправо, едем, почти уже до $+\infty$ доехали, а F(x) у нас равна 0.5 и выше не растёт. Что бы это значило?

[fleg]

Значит $X$ равновероятно может быть как справа, так и слева от $x$.

[ИСН]

Значит, так, да.
А дальше что? Вот мы доехали до $+\infty$, а F всё равно 0.5?

[AD]

Скажите, чему равна вероятность достоверного события, и как Вы оцениваете достоверность события "$X$ принимает какое-нибудь значение".

fleg, Бесконечность пишется \infty: $\infty$.
Где Вы только такую закорючку раскопали?