Штрих-код треугольника

[Djo7]

я знаю как однозначно построить и восстановить штрих-код без системы координат
Проводим через вершину треуг прямую, перпен основ, далее от этой прямой проводим параллельные прямые так, чтобы они отсекали равные части у сторон, явл частью угла, , через который прох прямая

[arseniiv]

Djo7 в сообщении #331558 писал(а):

я знаю как однозначно построить и восстановить штрих-код без системы координат
Проводим через вершину треуг прямую, перпен основ, далее от этой прямой проводим параллельные прямые так, чтобы они отсекали равные части у сторон, явл частью угла, , через который прох прямая

А чем мой не нравится?

Garik2 в сообщении #331556 писал(а):

Идея штрих-кода по логике должна состоять в том, чтобы минимальными средствами дать полную информацию о треугольнике.

Ну так предложенный и даёт.

Garik2 в сообщении #331556 писал(а):

Но тогда штрихи должны быть, как обычно, вертикальными.

Зачем?

Garik2 в сообщении #331556 писал(а):

А обратное действительно возможно?

Рисунок намекает, что да.

gris в сообщении #331538 писал(а):

Даже ничего больше нет на плоскости, кроме одной точки. Я имел в виду вот что:
Дана точка. Надо построить штрих-код, чтобы удалив точку, мы могли бы по нему восстановить положение этой точки. Я могу задать положение точки отрезком, парой непараллельных прямых, но вот параллельными?

А как тогда восстанавливать положение точки, если после её удаления на плоскости вообще никакого начала отсчёта нет? От чего откладывать отрезок? Не понял.

[Djo7]

Цитата:

А чем мой не нравится?

В Вашем способе нужно знать угол наклона относительно горизонтальной прямой, а если ее нет?

[gris]

arseniiv, отрезок же остался. Например, у меня есть точка. Я провожу отрезок так, чтобы точка была его серединой. Удаляю точку. Но отрезок же остался. Я могу найти его середину и тем самым восстановить положение удалённой точки.

Если же разрешено проводить только (любое количество) взаимно параллельных линий, то никакого алгоритма построения их системы для точки не существует. Такой системы, по которой можно восстановить положение точки после её удаления.

Раз это невозможно для точки, то это невозможно и для треугольника. То есть необходима система координат, а при этом задача становится уже не чисто геометрической. И, как уже говорилось, любой треугольник можно задать всего лишь одной точкой на единичном отрезке любой оси координат.

[arseniiv]

Djo7 в сообщении #331572 писал(а):

В Вашем способе нужно знать угол наклона относительно горизонтальной прямой, а если ее нет?

Тогда треугольник восстанавливается неоднозначно. (Что ещё можно "выжать" из трёх параллельных прямых кроме двух расстояний между ними (третье зависит от первых двух)? А у треугольника три степени свободы.) Другой выход — использовать 4 параллельные прямые. Правда, там уже вроде не по любому набору можно будет построить треугольник.

gris в сообщении #331574 писал(а):

Раз это невозможно для точки, то это невозможно и для треугольника. То есть необходима система координат, а при этом задача становится уже не чисто геометрической. И, как уже говорилось, любой треугольник можно задать всего лишь одной точкой на единичном отрезке любой оси координат.

Аа, я вас понял. Но я-то везде писал, что мой способ с точностью до движений! Так что там положение не важно, а важны лишь углы и расстояния между лучами и точками.

[Djo7]

нет, угол то он есть, только его нельзя измерить из-за отсутствия оного(пр), а треугольник восстанавливается однозначно, тк угол есть с точки зрения фантазии, но не построения(труг вообще можно задать одной точкой, то бишь значением)

[Garik2]

Меня спрашивали, зачем штрихи должны быть вертикальными...
Наверное потому, что нигде еще не видел штрих-кодов с наклонными линиями. Это уже какое-то новшество. Хотя наклонный грех как раз начался с меня (точнее с моего рисунка). Что-то затуманилась наша забавная задачка

[arseniiv]

Garik2 в сообщении #331600 писал(а):

Наверное потому, что нигде еще не видел штрих-кодов с наклонными линиями.

Ну так этот код и так не есть нормальный штрих-код. Ни один читатель штрих-кодов его прочесть не сможет, потому и ограничения ни к чему.

Djo7 в сообщении #331596 писал(а):

нет, угол то он есть, только его нельзя измерить из-за отсутствия оного(пр)

Т. е. вы рассматриваете эти прямые привязанными к системе координат?

Djo7 в сообщении #331596 писал(а):

(труг вообще можно задать одной точкой, то бишь значением)

(С системой координат.) Если имелся ввиду круг — нет. Ему нужна точка для центра и число или точка на нём для радиуса; или вообще три точки, лежащие на нём без указания центра (он рассчитается из них). (Без системы координат круг задаётся всё равно двумя точками или отрезком, но здесь уже не важен порядок точек.)

[Yarkin]

Garik2 в сообщении #331352 писал(а):

Лектор говорил, что для произвольного треугольника однозначно строятся три параллельные линии. Их наклон и расстояния друг от друга строго привязаны к координатам вершин.

Эти условия не заменяют требований теоремы о существовании треугольника, а потому это высказывание лектора неверно.

[Djo7]

(Оффтоп)

о, Яркин появился

, почему это оно не верно?

[Garik2]

Yarkin в сообщении #331609 писал(а):

Эти условия не заменяют требований теоремы о существовании треугольника, а потому это высказывание лектора неверно.

Тут наверное вся хитрость в построениях каких-то точек треугольника. Например, можно найти три точки - точки пересечения высот, медиан и биссектрис. Соединив эти точки, получим маленький треугольничек. Чтобы получить три параллельные прямые, достаточно найти 6 точек какими-то построениями. Соединив попарно эти 6 точек, получим 3 прямые. Я кажется нащупываю стратегию поиска. Мне бы ночь продержаться и утром не свалиться...

[Лукомор]

Garik2 в сообщении #331479 писал(а):

Треугольник с заданными координатами вершин расположен на плоскости. Штрих-код его - суть три параллельные прямые. Они привязаны к той же координатной сетке, что и треугольник. Как у любой прямой, у них есть наклон к оси абсцисс.

Если есть три параллельных прямых плюс система координат, то это слишком много данных.
Потому что можно наклонить параллельные прямые так, чтобы они пересекали и ось абсцисс и ось ординат (под произвольным углом)
Теперь, сохраняя параллельность прямых, можно двигать их так до тех пор, пока
длины отрезков (между точками пересечения с осями) не станут равными длинам сторон треугольника.
А по трём сторонам треугольник строится однозначно.

[arseniiv]

Там точно имелась привязанная система координат?

-- Вт июн 15, 2010 23:59:11 --

Мне кажется, лектор говорил вообще нечто отличное от всего описанного.

[Garik2]

arseniiv в сообщении #331686 писал(а):

Там точно имелась привязанная система координат?
-- Вт июн 15, 2010 23:59:11 --
Мне кажется, лектор говорил вообще нечто отличное от всего описанного.

Сейчас я стал вспоминать детали объяснения... Дословно лектор говорил так: три параллельные прямые привязаны строго к треугольнику, образуя с ним единую систему. То есть, похоже, - координаты тут ни причем. Строится на листе бумаги произвольный треугольник и при помощи инструментов (наверное циркулем и карандашом с линейкой) находят присущие только этому треугольнику три параллельные прямые. Решение однозначное - это четко прозвучало. Существует и обратная задача: чертятся три параллельные прямые и им соответствует вполне определенный треугольник. Правда, эта обратная задача не решается явно. Только последовательными приближениями.

Теперь кажется верно пересказал задачу, так как нашел тетрадь с тезисным конспектом той лекции. Ой, правда, сделал сноску - обратная задача не дает единственного решения (только что заметил!). Требуется дополнительное условие: например, - основание треугольника строго горизонтальное.

P.S. Кажется нащупываю нечто похожее. Побегу посмотрю футбол, потом поколдую. Видно, сегодня мне не спать...

[Лукомор]

Garik2 в сообщении #331697 писал(а):

Требуется дополнительное условие: например, - основание треугольника строго горизонтальное.

Основание треугольника строго горизонтальное.
Обозначим его АВ.
Три параллельных прямые проводим под углом, равным одному из углов треугольника при основании (например ВАС).
Одна прямая совпадает с одной из сторон (например АС).
Вторая проходит через точку В (параллельно АС).
Уже имеем основание и один из углов при основании.
Ну и третья прямая может пройти на расстоянии ВС от точки В (или на расстоянии АС от точки А).
Всё.
А на какую тему была лекция?