Найти объём газа.

[CheerfulCalf]

Дано: Шар наполнен водородом 120С. Нагревая газ до 128С, его часть удалилась и масса уменьшилась на 3 кг, а давление увеличилось в два раза и составило 2,5 атм. Определить объём шара.
$T_1 = 393K, T_2 = 401K, m_1 = m_2 - 3kg, P_1 = 1,27\cdot10^5\text{Па}, P_2 = 2,53\cdot10^5\text{Па}$

Самостоятелдьная попытка - сначала нахожу плотности:
$\rho_1=\frac{P_1M}{RT_1}=\frac{2,53\cdot10^5\cdot2\cdot10^-^3}{8,32\cdot401}=11911$
аналогично нахожу плотность после нагревания - 24213.
Из уравнения $V=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{m_2}{\rho_2}$, $V=\frac{m_1}{11911}=\frac{m_1-3}{24213}$ нахожу изначальную массу, которая получается -2,90 кг...

Подскажите как решить.

[Maslov]

Для начала объясните, пожалуйста, почему $m_1 = m_2 - 3$?
Ведь при нагревании масса уменьшилась.

[CheerfulCalf]

Это опечатка в условии, извиняюсь. Должно быть $m_2=m_1-3$ в решении подставлены правильные значения.

[Maslov]

А плотность водорода, равная почти $12 ~\text {т/м}^3$, Вас не смущает? :)

-- Вт июн 15, 2010 12:21:31 --

А вообще-то, тут надо условие проверять: при постоянном объёме такого быть не может.
При изохорическом нагревании идеального газа от 393 К до 401 К давление увеличивается примерно на 2%, а у Вас ещё и откачали 3 кг. Как может давление возрасти в 2 раза?

[CheerfulCalf]

Смущает, но я не знаю в чем ошибка? Даже, если исправляю арифметические ошибки - получаю
$\rho_1=\frac{P_1M}{RT_1}=\frac{1.27\cdot10^5\cdot2\cdot10^-^3}{8.32\cdot393}=0.078$
$\rho_2=\frac{P_2M}{RT_2}=\frac{2.53\cdot10^5\cdot2\cdot10^-^3}{8.32\cdot401}=0.152$
далее решаю уровнение и нахожу изначальную массу
$\frac{m_1}{0.078}=\frac{x-3}{0.152}$
x=-3.16

[Maslov]

CheerfulCalf в сообщении #331431 писал(а):

Смущает, но я не знаю в чем ошибка?

Ошибка в условии. Повторюсь:

Maslov в сообщении #331419 писал(а):

При изохорическом нагревании идеального газа от 393 К до 401 К давление увеличивается примерно на 2%, а у Вас ещё и откачали 3 кг. Как может давление возрасти в 2 раза?

[CheerfulCalf]

Да, действительно, если изменить условие и допустить, что давление уменьшилось и составило 2,5 атм - то по тем же рассчетам выходит изначальная масса 6,14 кг, а объём - 20 л.

[libra]

Maslov в сообщении #331419 писал(а):

При изохорическом нагревании идеального газа от 393 К до 401 К давление увеличивается примерно на 2%, а у Вас ещё и откачали 3 кг. Как может давление возрасти в 2 раза?

А где в условии задачи написано, что это изохорический процесс?