Спасибо Brukvalub. Да, лействительно, я понял вчера, что это не всегда верно. Например,
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
не является гомеоморфным всему пространству в силу того, что первое является компактным, а второе нет. Однако, конечномерое компактное метрическое пространство гомеоморфно компактному подмнодеству

.
Может ли это обстоятельство говорить о сушествовании многообразия

? Если да, то каким образом его построить и как ввести Риманову метрику имея расстояния на метрическом компакте?
Спасибо за любые замечания.