Работа поля

[Nogin Anton]

Вопрос теоретического плана:
Как находится работа векторного поля на пути из точки А в точку В?

[gris]

Криволинейным интегралом вдоль пути, а если поле потенциально, то разностью потенциалов.

[Nogin Anton]

Если задано векторное поле $\vec{F}=2\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$ и нужно найти роботу из точки А(0,0,0)

в точку В(2,-1,1), то

$A= \int _{AB} Pdx +Qdy+Rdz$?

Именно к данной задаче $A= \int _{AB} 2dx -dy+dz$?

А как дальше?

[gris]

А разве $u=2x-y+z$ не будет потенциальной функцией этого поля? Тогда работа равна разности её значений на концах пути.

[Nogin Anton]

А как определить, что поле потенциально?

[gris]

Поле потенциально, если существует скалярная функция координат, для которой вектор поля в каждой точке будет градиентом. Там есть какие-то ограничения, связанные со свзанностью области, может быть ещё с чем, но в Вашем случае всё просто.

[ИСН]

Короче, если ротор ноль.

[Nogin Anton]

Спасибо!