Еще одна задача по теорверу – есть сомнения

[Eiktyrnir]

Устройство состоит из $10$ независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте $0,2$. Найти дисперсию $D(X)$ случайной величины $X$ – числа отказавших элементов в одном опыте.
Мое решение
$X_i=1;2;3;4;5;6;7;8;9;10$
$P_i=0,2;(0,2)^2;(0,2)^3;(0,2)^4;(0,2)^5;(0,2)^6;(0,2)^7;(0,2)^8;(0,2)^9;(0,2)^{10}$
Сомнение – правильно ли составлен ряд значений?
Далее уже от него подсчитаны всем известно определенные величины...
В численном счете ошибся, но это счас менее важно (я пересчитаю)
$M[x]=\sum\limits_{i=1}^{10}X_{i}P_{i}$
$D[x]=M[x^{2}]-(M[x])^2$, где
$M[x^{2}]=\sum\limits_{i=1}^{10}X^{2}_{i}P_{i}$

[ewert]

Eiktyrnir в сообщении #328982 писал(а):

$P_i=0,2;(0,2)^2;(0,2)^3;(0,2)^4;(0,2)^5;(0,2)^6;(0,2)^7;(0,2)^8;(0,2)^9;(0,2)^{10}$
Сомнение – правильно ли составлен ряд значений?

Прикиньте сумму вероятностей -- и никаких сомнений не останется

[Eiktyrnir]

ewert в сообщении #328987 писал(а):

Eiktyrnir в сообщении #328982 писал(а):

$P_i=0,2;(0,2)^2;(0,2)^3;(0,2)^4;(0,2)^5;(0,2)^6;(0,2)^7;(0,2)^8;(0,2)^9;(0,2)^{10}$
Сомнение – правильно ли составлен ряд значений?

Прикиньте сумму вероятностей -- и никаких сомнений не останется

$\ne1$ - вы это хотите сказать?
Странно, а почему должно $=1$?

[garin99]

Eiktyrnir в сообщении #328982 писал(а):

...
$M[x]=\sum\limits_{i=1}^{10}X_{i}P_{i}$
$D[x]=M[x^{2}]-(M[x])^2$, где
$M[x^{2}]=\sum\limits_{i=1}^{10}X^{2}_{i}P_{i}$

Думаю преподаватель подразумевает что Вы воспользуетесь другой формулой.

[Eiktyrnir]

garin99 в сообщении #328990 писал(а):

Eiktyrnir в сообщении #328982 писал(а):

...
$M[x]=\sum\limits_{i=1}^{10}X_{i}P_{i}$
$D[x]=M[x^{2}]-(M[x])^2$, где
$M[x^{2}]=\sum\limits_{i=1}^{10}X^{2}_{i}P_{i}$

Думаю преподаватель подразумевает что Вы воспользуетесь другой формулой.

Извините, но я вас не совсем понимаю…

[PAV]

Во-первых, Вы забыли про случай, когда ни один прибор не отказал.

Во-вторых, вероятности в этих случаях считаются как в схеме Бернулли.

[ewert]

Eiktyrnir в сообщении #328989 писал(а):

$\ne1$ - вы это хотите сказать?
Странно, а почему должно $=1$?

По определению вероятности

garin99 в сообщении #328990 писал(а):

Думаю преподаватель подразумевает что Вы воспользуетесь другой формулой.

Вряд ли -- в подобных задачках обычно подразумевается именно ручной счет

Eiktyrnir в сообщении #328991 писал(а):

Извините, но я вас не совсем понимаю…

garin99 имел в виду, что для распределения бернулли (а это оно) есть явная формула для дисперсии

[Eiktyrnir]

ewert писал(а):

По определению вероятности

Я понял. Спасибо.

ewert писал(а):

garin99 имел в виду, что для распределения бернулли (а это оно) есть явная формула для дисперсии

Все ясно. Да раз Бернулли – то формула для дисперсии простая, значит можно шибко долго и не считать.

PAV писал(а):

Во-первых, Вы забыли про случай, когда ни один прибор не отказал.
Во-вторых, вероятности в этих случаях считаются как в схеме Бернулли.

Да я понял - спасибо!
ВСЕМ СПАСИБО – БОЛЬШОЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ (как всегда)...

(Оффтоп)

Malyshka Ты была права

[Eiktyrnir]

В качестве компенсации своей ошибки – скорее всего так…
$X_{i}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$
$P_{i}=P_0=(0,8)^{10},P_1=10*0,2*(0,8)^9,P_2=C_{10}^{2}*(0,2)^{2}*(0,8)^{8},P_3=C_{10}^{3}*(0,2)^{3}*(0,8)^{7},P_4=C_{10}^{4}*(0,2)^{4}*(0,8)^{6},P_5=C_{10}^{5}*(0,2)^{5}*(0,8)^{5},P_6=C_{10}^{6}*(0,2)^{6}*(0,8)^{4},P_7=C_{10}^{7}*(0,2)^{7}*(0,8)^{3},P_8=C_{10}^{8}*(0,2)^{8}*(0,8)^{2},P_9=C_{10}^{9}*(0,2)^{9}*(0,8)^{1},P_{10}=(0,2)^{10}$
10 в работе, 1 в работе 9 вышли, 2 в работе 8 вышли и т.д.

(Оффтоп)

О, дошло наконец!

$M[x]$
$D[x]$
Можно считать стандартно (как я писал через сумму ряда)
Но есть формулы
$M[x]=np=10*0,2=2$, $D[x]=npq=10*0,2*0,8=1,6$
Должно совпасть!!!