Квадратное уравнение

[Ktulxy]

Один из коэффициентов квадратного трехчлена$x^2+px+q$изменили на$0.001$Может ли его корень измениться более,чем на 1000?

[ИСН]

Если он изначально выглядел примерно как $x^2-2\cdot 10^9x+10^{18}$, а меняли второй коэфф...

[Ktulxy]

тогда вообще корней не будет
P.S.Второй,это какой?

[neo66]

ИСН в сообщении #328831 писал(а):

Если он изначально выглядел примерно как $x^2-2\cdot 10^9x+10^{18}$, а меняли второй коэфф...

И что?

[Ktulxy]

ИСНу, неа

[gris]

А что значит, что корень изменился?
Вот уравнение $x^2-1000000=0$
У него есть корень $x=+1000$
Меняю $q:x^2-1000000.0001=0$
У него есть корень $x\approx-1000.000000004$

Разность корней 2000.

[OV08]

Ktulxy в сообщении #328828 писал(а):

изменили на$0.001$

Заменили на это число, или уменьшили в 1000 раз?

[Ktulxy]

неправда,разность берется у корней,лежащих по одну сторону от прямой,параллельной оси ординит и проходящей через вершину параболы

-- Пн июн 07, 2010 22:34:08 --

OV08 в сообщении #328843 писал(а):

Ktulxy в сообщении #328828 писал(а):

изменили на$0.001$

Заменили на это число, или уменьшили в 1000 раз?

Да,изменили на это число
P.S.Ну что,господа товарищи,еще будут предложения?

[lel0lel]

$x^2=10^{-14}$ и $x^2-0.001 x=10^{-14}$

[Ktulxy]

и че?

[lel0lel]

(Оффтоп)

Ktulxy в сообщении #328847 писал(а):

и че?

Не чё.

[Ktulxy]

это был неверный ответ
Вот так вот

[Sasha2]

Вопрос просто поставлен некорректно.
Прежде всего определите, какой корень первый, а какой второй. Ну давайте скажем будем считать тот, перед корнем дискриминанта которого стоит знак минус первым, а тот у которого знак плюс вторым.
Но и тут наверно подходить надо так:
Либо есть конкретный многочлен (с конкретными p и q). Тогда можно ставить вопрос: можно ли изменяя какой-нибудь один из них (на данную величину) добиться того, чтобы хотя бы одна соответственная пара корней изменилась тоже не менее чем на другую данную величину.
Либо вопрос можно поставить так есть два изменения (одно для коэффициентов, а другой для разности соответственных корней) и нужно найти такой многочлен, котрый удовлетворял условиям Вашй задачи.

Если применять первый подход, то вопрос отрицателен, в том смысле, что при некоторых p и q да действительно соответственные корни изменятся, так как указано в условии, а при некоторых p и q - это уже будет невозможно.
Если же применять второй подход, то ответ положителен. Мы всегда можем найти два таких квадратных трехчлена, что меняя один из их коэффициентов (и даже можно подобрать так, что неважно какой менять), что изменение корней будет такое, как Вы и заказываете.

[lel0lel]

$x^2+2\cdot 10^{10}\cdot x+10^{20}=0$ и $x^2+(2\cdot 10^{10}+0.001)\cdot x+10^{20}=0$
Правда тогда мне непонятно, чем вам не угодил ответ ИСН. Поэтому я решил, что автор хочет, чтоб корень изменился не на $1000$, а в $1000$, но и это ему не угодило. Так может лучше переформулировать задачу?

[mitia87]

(Оффтоп)

Когда мне уже в универе попадалась эта задача, в голову лезла сразу мысль о том, что школьников наталкивают на мысль о сложности и неожиданности нелинейных задач.

Если Вам надо именно авторское решение - ищите на problems.ru. Там должно быть.