2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Несобственный интеграл
Сообщение05.06.2010, 19:04 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Подскажите первый шаг, пожалуйста:
$\int_{0}^{\infty}\left\lfloor x\right\rfloor e^{-x}dx$

как я понимаю, по частям тут не получится, так как $\left\lfloor x \right\rfloor$ не непрерывна дифференцируема?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение05.06.2010, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Тупо возьмите интеграл от n до n+1, а там видно будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение05.06.2010, 19:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
sasha_vertreter в сообщении #328068 писал(а):
по частям тут не получится, так как $\left\lfloor x \right\rfloor$ не непрерывна дифференцируема?

Для интегрирования по частям дифференцируемость как раз, грубо говоря, и не нужна (т.е. не нужна непременно во всех точках). А вот непрерывность -- воистину обязательна.

Но это -- так, к слову, а к делу отношения не имеет. Просто разбейте интеграл на сумму интегралов по единичным отрезкам. Получится сумма бесконечной геометрической прогрессии, которая школьникам известна прекрасно (а вот студентам -- уже далеко не всем, увы, как показывает опыт...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение05.06.2010, 20:56 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
У меня получилось

на $[0,1)$ $I_0=0$
на $[1,2)$ $I_1=-e^{-2}+e^{-1}$
на $[2,3)$ $I_2=2(-e^{-3}+e^{-2})$
на $[3,4)$ $I_3=3(-e^{-4}+e^{-3})$

но не получается посчитать знаменатель прогрессии, т.е. $I_2 \neq \sqrt{I_1 I_3} $. решаю дальше...

Все получилось: $\dfrac{1}{e-1}$.

Спасибо всем!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group