Функция распределения. В чем ошибка?

[shur]

$$f_{\xi}(x)=\left\{ \begin{array}{ll} c/x^2, & 1<x<3\\ 0, & \text{при других x}\\ \end{array} \right.$$

Найти $c$, $F_{\xi}(x)$, $m_{\xi}(x)$ , $D_{\xi}(x)$, $P(|\xi-m_{xi}|<2\sigma_{\xi})$

$$c\int\limits_{1}^{3}\dfrac{1}{x^2}dx=\left.c\dfrac{x^{-1}}{-1}\right |_1^3= c\dfrac{\frac{1}{3}-1}{-1}=c\dfrac{2}{3}=1$$

$$c=\dfrac{3}{2}$$

$$f_{\xi}(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 3/{2x^2}, & 1<x<3\\ 0, & \text{при других x}\\ \end{array} \right.$$

$$F_{\xi}(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}\dfrac{3}{2t^2}dt=\int\limits_{1}^{x}\dfrac{3}{2t^2}dt=\left.3\cdot \dfrac{t^{-1}}{-2}\right |_{1}^x= 3\cdot \dfrac{\dfrac{1}{x}-1}{-2}=\dfrac{3}{2}(1-\dfrac{1}{x})$$

$$F_{\xi}(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0, & -\infty<x \le1 \\ 3(1-1/x)/2, & 1<x<3\\ 1, & x \geq 3 \\ \end{array} \right.$$

[IE]

shur в сообщении #327912 писал(а):

$$F_{\xi}(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 1, & 1<x<3\\ 0, & \text{при других x}\\ \end{array} \right.$$

а это откуда?

[ИСН]

и - что это?

[shur]

Я редактировал сообщение)

[IE]

shur в сообщении #327912 писал(а):

[math]$$F_{\xi}(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}\dfrac{3}{2t^2}dt=\left.3\cdot \dfrac{t^{-1}}{-2}\right |_{-\infty}^x= 3\cdot \dfrac{\dfrac{1}{x}-(-0)}{-2}=-\dfrac{3}{2x}$$

$$F_{\xi}(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0, & -\infty<x \le1 \\ -3/2x, & 1<x<3\\ 1, & x \geq 3 \\ \end{array} \right.$$

Не ту функцию интегрируете.

[ИСН]

Функция распределения - меньше нуля?

[shur]

IE в сообщении #327931 писал(а):

Не ту функцию интегрируете.

Почему не ту?)

ИСН в сообщении #327932 писал(а):

Функция распределения - меньше нуля?

Еще раз исправил, теперь должно быть правильно! Правильно?)

[ИСН]

Так-то лучше. Давайте матожидание и т.д.

[shur]

Спасибо! Сейчас сделаю!

$$m_{\xi}=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^3 {\dfrac{1}{x^2}\cdot xdx=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^3 {\dfrac{1}{x}dx=\dfrac{3}{2}\ln 3 \approx 1.647$$

$$D_{\xi}=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^3 {\dfrac{1}{x^2}\cdot x^2dx=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^3 dx =\dfrac{3}{2}(3-1)=3$$

$$\sigma_{\xi}=\sqrt 3 \approx 1.732$$

$$P(|\xi-m_{xi}|<2\sigma_{\xi})=P(|\xi-\dfrac{3}{2}\ln 3|<2\sqrt3)=P(-2\sqrt 3 < \xi-\dfrac{3}{2}\ln 3<2\sqrt3)=$$

$$=P(\dfrac{3}{2}\ln 3-2\sqrt 3 < \xi<2\sqrt3+\dfrac{3}{2}\ln 3) \approx P(-1.816<\xi<5.112)=F_{\xi}(5.112)-F_{\xi}(-1.816)=1-0=1$$

-- Сб июн 05, 2010 13:35:12 --

Похоже на правду?)

[IE]

shur в сообщении #327912 писал(а):

$$\int\limits_{-\infty}^{x}\dfrac{3}{2t^2}dt=\int\limits_{1}^{x}\dfrac{3}{2t^2}dt

Выглядит удивительно.

И что такое $D_\xi$? На дисперсию не очень похоже.

[shur]

IE в сообщении #327950 писал(а):

Выглядит удивительно.

И что такое $D_\xi$? На дисперсию не очень похоже.

Спасибо!

Да, меня это тоже удивляет, тк интегралы не равны....

А как тогда должно быть?

А если не дисперсия - тогда что это?!

-- Сб июн 05, 2010 13:55:22 --

Чувствуется, что сразу нужно от единицы интегрировать было, но почему - непонятно...

[IE]

shur в сообщении #327952 писал(а):

Чувствуется, что сразу нужно от единицы интегрировать было, но почему - непонятно...

Правильно чувствуется, у Вас плотность левее 1 равна нулю.

[shur]

А ведь с другой стороны, по определению,

$$F_{\xi}(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f_{\xi}(t)dt$$

[Eiktyrnir]

shur в сообщении #327964 писал(а):

А ведь с другой стороны, по определению,

$$F_{\xi}(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f_{\xi}(t)dt$$

Да но у вас же всюду, кроме $(1;3)$, $f_{\xi}(t)=0$. Значит...

[shur]

А все понял)