Операционный метод проверьте решение.

[kub]

Решить операционным методом.
Дано:
$y''+y=x^3+6x$ $y(0)=0=y'=1$

Мое решение проверьте плиз.
$y(x)=y(p)=y$ Тогда:
$y'(x)=py-y(0)=py$
$y''(x)=p^2y-py(0)-y'(0)=p^2y-1$

$x^3+6x=3!/p^4+6/p^2$

$y(p^2+1)=6/p^4+6/(p^2+1)=(6+6p^2+p^4)/p^4$

$y(p)=(6+6p^2+p^4)/(p^2+1)p^4=A/p+B/p^2+C/p^3+D/p^4+(Gp+Z)/(p^2+1)=6+6p^2+p^4$

$Ap^5+Ap^3+Bp^4+Bp^2+Cp^3+Cp+Dp^2+D+Gp^5+Zp^4$
$(A+G)p^5+(B+Z)p^4+(A+C)p^3+(B+D)p^2+D+Cp$
$\{A+G=0; B+Z=1; A+C=0; B+D=6; D=6; C=0\}$
$A=0;B=0;C=0;D=6;Z=1;G=0$
Ответ:
$y(x)=6/p^4+1/(p^2+1)=x^3+.....$

Еще подскажите как найти оригинал $1/(p^2+1)=$ чему равно???;

[mkot]

(1) Изображение лучше обозначать другой буквой, например $Y$.
(2) Прямое преобразование найдено верно.
(3) Решение записано крайне неаккуратно, не нужно цепочки из равенств строить.
(4) $\frac{1}{1+p^2} \risingdotseq \sin{x}$.