Доказать непрерывность функции справа

[Dmitry Nikitenko]

Пусть функция $f$ измерима на множестве $A$.
Необходимо доказать, что функция $\varphi(t) = \mu\{ x: f(x) > t\}$ непрерывна справа.
Подскажите, пожалуйста, направление мыслей.

[gris]

Можно воспользоваться монотонностью и ограниченностью функции $\varphi(t)$ и рассмотреть любую последовательность $t_n\to t_0+0$