Множество меры 0

[caxap]

Вот есть такое определение множество меры 0 (извините, я ен стал перепечатывать):

Вопрос по Лемме 2 (ну и по определению тоже). Почему бы просто не сказать "множество меры 0 -- это множество не более чем счётного числа точек"? И зачем тогда вообще придумывать какоую-то "меру 0", зачем новые понятия, если есть уже имеющиеся.

[gris]

Канторово множество несчётно и имеет меру 0
Да и как правило множества меры 0 несчётны.

[caxap]

А можно ли тогда всю лемму 2 сформулировать как "множество не боле чем счётного числа точек имеет меру 0". Мне не совсем понятно, зачем было писать 4 пункта, когда там они чуть ли не все следуют друг из друга.

[gris]

Нельзя, так как бывают несчётные множества меры 0. Если мы объединим их счётное количество, то всё равно получим множество меры 0. Лемма изложена очень экономно.

[AD]

caxap в сообщении #326873 писал(а):

извините, я ен стал перепечатывать

Это нормально. Цитата должна быть цитата, иначе все будут переспрашивать привести точную цитату.

-- Ср июн 02, 2010 21:21:44 --

caxap в сообщении #326885 писал(а):

когда там они чуть ли не все следуют друг из друга.

Ни одного следования не вижу.

[gris]

Ну разве что пункт 1 следует из 3. Я бы убрал пункт 1 или оставил бы там только точку. Или сделал бы пункт 3 первым. Но зачем гнаться за излишней лапидарностью (пардон за неблагозвучность)

[RIP]

gris в сообщении #326927 писал(а):

Ну разве что пункт 1 следует из 3.

Как?

gris в сообщении #326927 писал(а):

Я бы убрал пункт 1 или оставил бы там только точку.

Убрать нельзя, а вот про оставить точку согласен. Я бы ещё наверно не более чем счётное множество вставил третьим пунктом, поскольку это достаточно важное следствие первых двух пунктов.

[gris]

Ну типа того, что точка является подмножеством любого множества, в том числе и меры 0. Хотя существуют ли они? Первый пункт и даёт примеры. Так что без него никак. Я отзываю свои слова о следовании.
1. они существуют.
2. как можно построить некоторые из них.
4 следует из определения.
А вот в 3 уже говорится обо всех, даже о более, чем счётных, хотя ни слова об их существовании нет.

Я, кстати, советую автору копаться в таких вещах при изучении материала. Сомнения, как правило, не подтверждаются, зато понимание улучшается.

[AD]

(Оффтоп)

gris в сообщении #326935 писал(а):

4 следует из определения.

Imho, 4 тут самое сложное. Оно содержит в себе, как минимум, доказательство несчётности отрезка Для меры Жордана было бы очевидно, да.

[gris]

блин, я перепутал. с подмножеством. Кстати, почему нет про пересечения? или это явно следует из 3?