Пределы

[gris]

$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{ \left (1+\dfrac 1x \right)^x}=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ x\log_{(1+ \dfrac 1 x)^x} a \right] }{ \left (1+\dfrac 1x \right)^x}= \dfrac {\lim\limits_{x\to\infty}\left[ x\log_{\lim\limits_{x\to\infty}(1+ \dfrac 1 x)^x} a \right] }{\lim\limits_{x\to\infty}\left (1+\dfrac 1x \right)^x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac {\left[ x\ln a \right] }{e}$$

Да нет, я верю в чистоту помыслов автора. Задачи у него интереснейшие.

[DmitriyMB]

Прошу прощения.Gris , в знаменателе вместо (x+1/x) просто x( я чего-то совсем, смотрю в знаменатель и вижу x вместо (1+1/x) )

[meduza]

Ну тогда, очевидно, 0, ибо $x^x$ растёт куда быстрее $x$. Но я почти уверен, что и $\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{ \left x^x}$ -- это не тот предел, котоырй Вам нужен.

[gris]

$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{x}$$

или

$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{ x^x}$$

[DmitriyMB]

meduza в сообщении #326900 писал(а):

Ну тогда, очевидно, 0, ибо $x^x$ растёт куда быстрее $x$. Но я почти уверен, что и $\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{ \left x^x}$ -- это не тот предел, котоырй Вам нужен.

ДА НЕ ТОТ ПРЕДЕЛ!В знаменателе X, а не x^x
Вот так

-- Ср июн 02, 2010 21:08:58 --

Gris, первый вариант правильный

[gris]

$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{x}$$

Я же и написал так. Вам не угодишь, вот пожалуюсь на Вас Профессору
И за то, что смеётесь при всех

[DmitriyMB]

gris в сообщении #326907 писал(а):

$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{x}$$

Я же и написал так. Вам не угодишь, вот пожалуюсь на Вас Профессору
И за то, что смеётесь при всех

Верно,а теперь решайте,Шура,решайте....

[Xaositect]

DmitriyMB в сообщении #326910 писал(а):

Верно,а теперь решайте,Шура,решайте....

А тут-то чего сложного? $\ln a$ получается.

[gris]

Так я уже решал. И не Шура я вовсе, а Серёжа.

$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac {\left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)} a \right] }{ x}=\lim\limits_{x\to\infty} \left[ \log_{(1+ \dfrac 1 x)^x} a \right] = \left[ \log_{\lim\limits_{x\to\infty}(1+ \dfrac 1 x)^x} a \right] =...$$

Вот не буду ответ писать за то, что дразнитесь. (на самом деле боюсь модераторов)

[DmitriyMB]

ну а теперь обоснуйте свое решение,Xaosist
P.S. Сережа, а чего их боятся,не укусят ведь

[gris]

(Оффтоп)

Вас, я чувствую, ещё не кусали. АПОРАБЫ

[meduza]

DmitriyMB в сообщении #326918 писал(а):

ну а теперь обоснуйте свое решение,Xaosist

gris же написал Вам всё

[DmitriyMB]

meduza в сообщении #326924 писал(а):

DmitriyMB в сообщении #326918 писал(а):

ну а теперь обоснуйте свое решение,Xaosist

gris же написал Вам всё

он умолчал о самом главном в решении

[meduza]

там же очевидно, почитайте учебник. конкретно: 2-й замечательный предел.

[DmitriyMB]

meduza в сообщении #326928 писал(а):

там же очевидно, почитайте учебник. конкретно: 2-й замечательный предел.

какой такой еще учебник, я не понимаю первое действие,и по дальнейшим рассуждения ответ получается равен [In a], что неверно