Помогите дорешать!! (произведя замену, найти площадь)

[Bounty]

произведя замену найти площадь $ (x+2y-1)^2 + (2x+y-2)^2=9$


в общем я сделала замену $u=x+2y; v=2x+y$
получила $(u-1)^2+(v-2)^2=9$
получилась окружность с радиусом 3.
интегрируем её по углу и радиусу. И вот встаёт проблема в поиске якобиана....

подскажите что там получается? а то у меня чё то странное получается.

(в ответе площадь равнa $ 3\pi$)

от модератора AD:

Отредактировал заголовок.

[gris]

Пока не поздно, поправьте формулы.
...
А как якобиан определяется? Очень просто. Как определитель некоторой матрицы.

[ewert]

Bounty в сообщении #326844 писал(а):

подскажите что там получается? а то у меня чё то странное получается.

А что получается-то?...

(в ответе и впрямь три пи)

[Bounty]

дальше же мы u-1=rcosa; v-2=rsina;
выражаем x и y. $x=(2rsina-rcosa+3)/3 $
$ y=(2rcosa-rsina)/3;$
а в якобиане получилось $3(r^2)cosasina+3rsina+6rcosa-12$

[ewert]

Зачем же полярные-то?... Просто $u=x+2y-1;\ v=2x+y-2$. Площадь круга Вам известна. Якобиан постоянен. Вот и умножайте на него.

[gris]

Мы таки считаем ориентированную площадь?

[Bounty]

я чё то торможу... ладно а угол берём $(0,2Pi)$? если да то в ответе у меня получается площадь круга $9Pi$. якобиан тогда чё $1/3$????

-- Ср июн 02, 2010 20:15:55 --

-- Ср июн 02, 2010 20:38:08 --

блин...проще будет если вы мне напишите двойной интеграл с областями интегрирования, умноженного на якобиан. а дальше я его сама посчитаю. спасибо!

[ewert]

Bounty в сообщении #326862 писал(а):

. а дальше я его сама посчитаю. спасибо!

Пожалуйста только не за что. Вам нет нужды считать получающийся интеграл -- его значение Вам и без того известно. Главное -- вынесите якобиан (раз уж он постоянен) за знак интеграла.

-- Ср июн 02, 2010 21:09:41 --

gris в сообщении #326860 писал(а):

Мы таки считаем ориентированную площадь?

По вкусу.