Новая математика

[DmitriyMB]

Здравствуйте,Господа,хочу представить вам один интересный результат.Я придумал способ,как суммировать не сходящиеся ряды(1+1-1+1.. и т.д. и т.п.).Он довольно необычен.Я испытал его на обычных сходящихся рядах и получил правильные результаты,что говорит о том,что данная конструкция не является искусственной, и все тождества с рядами тоже выполняются.
Вот формула : пусть дана $f(n)$ ,нужно вычислить сумму ряда$\Sigma f(n)$
пусть сумма первых n членов ряда выражается через g(n), тогда предел суммы равен $\Sigma f(n)=lim (\Sigma g(n)/ n )$ Если предел опять не определен,то повторяем операцию снова.
Жду отзывов.

[gris]

$\pi$

[Xaositect]

Сумма по Чезаро

[DmitriyMB]

Xaositect в сообщении #326397 писал(а):

Сумма по Чезаро

Интересно.Жаль,что я изобрел велосипед

[paha]

DmitriyMB в сообщении #326403 писал(а):

Интересно.Жаль,что я изобрел велосипед

Кажется, у Харди есть книжка "Расходящиеся ряды"... даже переведена... вот http://djvuru.512.com1.ru:8073/WWW/7da1 ... 6d7dd.djvu

[Sonic86]

Суммы по Чезаро и вообще суммирование расходящихся рядов есть в Фихтенгольце, во 2-м томе (ну там меньше, чем у Харди).
Помнится, там говорилось, что суммирование по Абелю типа $\sum\limits_{n=a}^{+ \infty} a_n = \lim\limits_{x \to 1 -0}f(x)$ в определенном смысле сильнее, чем суммирование по Чезаро любого порядка.

[AD]

Sonic86 в сообщении #326656 писал(а):

$\sum\limits_{n=a}^{+ \infty} a_n = \lim\limits_{x \to 1 -0}f(x)$

Давайте еще объясним, что $f(x)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\sum\limits_{n=a}^{+\infty}a_nx^n$.

//02.06.10 перемещено из «Дискуссионные темы (M)» в «Чулан». / GAA