диффур второго порядка

[NeBotan]

Зашел в тупик, точнее в слишком обильные формулы при решении следующего диффура:
$x^2y''+xy'=\ln x$

Сперва решил однородное уравнение $x^2y''+xy'=0$ через подстановку $y'=p,\;\;y''=pp'$

Получил два варианта решения для у:
$y=0,\;\; y=x\ln\frac{C}{x}+x$

Далее стал решать методом вариации производной и получил какое-то "некрасивое" уравнение для С(х), которое никак не решается.


Подскажите пожалуйста, как добить пример, пока он не добил меня?

заранее спасибо!

[Хорхе]

NeBotan в сообщении #326206 писал(а):

$y'=p,\;\;y''=pp'$

Это просто эпидемия какая-то. Может, это я чего-то не понимаю? Откуда $pp'$?

[ИСН]

Это $y'=p(y)$.
NeBotan, если Вы ещё раз примените этот приём не по делу, возможно, Вас огреют по спине рессорой от трактора "Беларусь".

[NeBotan]

а чего тогда тут делать?

[Хорхе]

Сделать подстановку $y'=p(\mathbf{x})$.

[NeBotan]

то бишь $y'=p(x), y''=p'(x)$ , так?

[ИСН]

Так.

[NeBotan]

понял. щас попробую!

-- Вт июн 01, 2010 11:12:15 --

получил $y=Clnx+C_1$
и возник такой вопрос: если дальше решать методом вариации постоянной, то нужно варьировать обе константы или только $C_1$? Ведь по идее коэффициент перед логарифмом мы нашли из другого диффура ( из диффура относительно p.

[Хорхе]

Нет, так не надо делать. Вот Вы получили $p=C/x$ и вперед варьировать постоянную. А $y$ найдете опосля.