Тервер

[Ven0m104]

Есть такая задача :
Пусть$ \xi$ - абсолютно непрерывная случайная величина, имеющая плотность $P_\xi (x)$ ,$\eta = min[ \xi, a ], a=const$.
Найти $P_\eta (y)$ и её математическое ожидание.

Не очень понятно, как искать плотность, если в случае $ a>\xi$ распределение эты непрерывно, а в другом дискретно. Не говоря уже о матожидании.
Спасибо.

[IE]

Действуйте по определению, у вас просто функция от случайной величины, как найти ее матожидание? Как матожидание выражается через плотность $\xi$? Выпишите интеграл в явном виде, затем по понятным соображениям разбейте на два интеграла. Для нахождения функции распределения выпишите ее определение и преобразуйте событие участвующее в определении, рассмотрите случаи $y<a$ и $y\geqslant a$.

-- Сб май 29, 2010 16:35:50 --

Прежде чем искать плотность вспомните теорему Радона-Никодима и проверьте выполняются ли ее условия.