Помогите с Топологией! (найти компоненты связности...)

[Andreas]

Мало посещал семинары, о чем теперь крепко жалею
Для полученя зачета нужно задачу решить

Найти компоненты связности и линейной связности
$GL(n, R) = \{A|\det A \ne 0\}$

Помогите, чем сможете пожалуйста!

[AD]

Давайте сначала выскажем правдоподобную гипотезу.

(Правдоподобная гипотеза)

$\{A: \det A>0\}$ и $\{A: \det A<0\}$

Теперь пробуйте доказывать. Например, можно повозиться с линейной связностью - соединять точки из двух компонент кривыми. Можно также посоображать, какие у нас бывают открытые множества. Воспользуйтесь тем, что определитель есть непрерывная функция. Наконец, не забудьте вспомнить, какая именно топология задана на этом Вашем $\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$.