Исследование движения точки.

[leno4ek-106]

Проверьте пожалуйста, очень очень надо!
По рельсам, положенным по пути AB и образующим затемя петлю в виде кругового кольца BC радиуса $R=2$ м, скатывается тележка массы $m=200$ кг с высоты $h=10$ м без начальной скорости. определить скорости тележки в точкам B и M, а также давление ее на стенку петли в точке M, если угол $\varphi=120^0$.


Запишем для точки М принцип Даламбера:
$\bar G+\bar N_M+\bar F_{\tau M}+\bar F_{n M}$
Спроектриуем на ось x:
$G\cos\varphi-N_M+F_{n M}$
$N_M=G\cos\varphi+F_{n M}=mg\cos\varphi+\frac {{mV^2}_M} R=m(g\cos\varphi+\frac {{V^2}_M} R)$
Запишем для участка MB теорему об изменении кинетической энергии:
$ \frac {{mV^2}_M} 2- \frac {{mV^2}_B} 2=\Sigma A_i=A(\bar G)+A(\bar N)$
$A(\bar G)=Gh_1$
$\alpha=60^0$
$h_1=R+R\cos\alpha$
$A(\bar G)=mgR(1+\cos\alpha)$
$A(\bar N)=0$
$ \frac {{mV^2}_M} 2- \frac {{mV^2}_B} 2=mgR(1+\cos\alpha)$
${V^2}_M=2Rg(1+\cos\alpha)+{V^2}_B$
На участке AB:
$\frac {{mV^2}_B} 2- \frac {{mV^2}_A} 2=\Sigma A_i=A(\bar G)+A(\bar N)$
$A(\bar G)=Gh_2$
$h_2=h$
$\frac {{mV^2}_B} 2=mgh$
$V_B=\sqrt {2gh}=14$
$V_M=\sqrt {2Rg(1+\cos\alpha)+{V^2}_B}=16$
$N_M=m(g\cos\varphi+\frac {{V^2}_M} 2)=24620$
Что не правильно со значением $N_M$, вряд ли может быть такое большое число?!

[KAM]

Скорость точки в положении М больше, чем в положении В?

[master]

скорость в точке $B$ правильно, в точке $M$ неправильно, какая энергия в точке $M$ и чему она равна.

[leno4ek-106]

master в сообщении #324002 писал(а):

какая энергия в точке и чему она равна.

Чего то я не поняла, о чем Вы, какая энергия?

[master]

в точке$M$, тележка обладает кинетической и потенциальной энергией

[leno4ek-106]

master в сообщении #324279 писал(а):

в точке$M$, тележка обладает кинетической и потенциальной энергией

И...я все равно что-то не очень понимаю, объясните пожалйста!

[master]

$\frac{mv^2_M}{2}+mgh_1=$?

[leno4ek-106]

master в сообщении #324346 писал(а):

$\frac{mv^2_M}{2}+mgh_1=$?

Не знаю...

[master]

$\frac{mv^2_M}{2}+mgh_1=mgh$ из закона сохранения энергии

[leno4ek-106]

master в сообщении #324352 писал(а):

$\frac{mv^2_M}{2}+mgh_1=mgh$ из закона сохранения энергии

Т.е. отсюда надо выражать $V^2_M$? А $h_1$правильно найдена?И $N_M$?

[master]

на первые два вопроса - да.

-- Чт май 27, 2010 16:53:04 --

$ma_c=N+mg\cos\alpha$

[leno4ek-106]

master в сообщении #324375 писал(а):

на первые два вопроса - да.

-- Чт май 27, 2010 16:53:04 --

$ma_c=N+mg\cos\alpha$

А $a_c$ это что?
А ничего, что $N$ очень большое получается?

[master]

1 центростримительное ускорение.
2 вы сначала посчитайте.

[leno4ek-106]

master в сообщении #324407 писал(а):

1 центростримительное ускорение.
2 вы сначала посчитайте.

$N=m a_c-m g \cos \alpha$
$a_c=\frac {mV^2} 2$
$N=\frac {{m^2}V^2} 2-mg\cos\alpha=$очень большому числу.

[master]

ая-яй
$a_c=\frac{v^2}{R}$