Теория Вероятностей

[Ura2007]

Всем привет!
Решаю такую задачу:

В первой урне 2 чёрных и 1 белый шар. Во второй 100 чёрных и 100 белых. Из второй урны в первую переложили 1 шар. Какова вероятность что вытащеный из первой урны шар был во второй, если известно, что он белый?

Решение такая логика:

Обозначим шары, лежащие в первой урне:
ч1 и ч2 ---первый и второй чёрные шары;
б1 ---белый шар.
Шар, который переложили из второй урны в первую обозначим:
н ---новый шар.
Поскольку во второй урне было равное количество белых и чёрных шаров, то вероятности того, что преложили белый шар или чёрный шар равны. Также равны вероятности вытащить каждый из четырёх перечисленных выше шаров. Кроме того, эти события независимы.
Поэтому есть 8 равновероятных событий:
(вытащили шар ч1 , переложенный шар белый);
(вытащили шар ч2 , переложенный шар белый);
(вытащили шар б1 , переложенный шар белый);
(вытащили шар н , переложенный шар белый);
(вытащили шар ч1 , переложенный шар чёрный);
(вытащили шар ч2 , переложенный шар чёрный);
(вытащили шар б1 , переложенный шар чёрный);
(вытащили шар н , переложенный шар чёрный).

По условию вытащили белый шар. Нас устраивает толтько 3 (равновероятных!) случая (выделенные выше жирным шрифтом)
В одном из этих случаев извлечён новый шар.
Поскольку все случаи равновероятны, то вероятность того, что извлечённый шар «новый», равна отношению числа благоприятных случаев к числу всех возможностей, т.е. 1/3.

А как записать через формулу Байеса не знаю.

Подскажите пожалуйста!

[gris]

Надо взять гипотезы, какие спрашивают.
1. вытащенный шар раньше бул в 1 урне. Априорная вероятность 3/4
2. вытащенный шар раньше бул во 2 урне. Априорная вероятность 1/4

Теперь ищем полную вероятность вытаскивания белого шара.
При 1 гипотезе вероятность белого шара $3/4\cdot 1/3=1/4$
При 2 гипотезе вероятность белого шара $1/4\cdot 1/2=1/8$
Полная вероятность вытащить белый шар $3/8$

Теперь узнаем апостериорную вероятность вынимания шара из 2 урны

$1/8:3/8=1/3$

Поскольку май ответ совпадает с Вашим я привожу своё решение без боязни модераторского замечания