Анализ главных компонент, помогите разобраться плз

[logout2d]

Уважаемые Гуру помогите разобраться как проводить анализ главных компонент.
За основу беру статью:
http://www.gistatgroup.com/gus/book1/index.html
Там буквально в первой же главе на 5ти страницах описан метод.
(По слухам в инете там много очепяток )
Я так понял вариаций метода множество, я бы хотел понять как делается корреляционный вариант.

Задача состоит в аппроксимации ряда методом АГК.
Мне нужно именно понять как работает метод чтобы реализовать его в своей программе.

Я понял что метод делится на несколько шагов: Разложение исходного ряда, анализ и выбор главных компонент, восстановление ряда.

Я делаю так:
Есть ряд некой дискретной функции длиной N. Я беру для простоты ряд x = 0,1,2,3 ... 19
Линия с наклоном 45 градусов. Можно взять любую другую, не суть важно.
Задаемся "длиной гусеници" M, термины взяты из статьи.
Допустим это будет $M=N/2$
Составляется матрица:
$ \mathbf{X} = \left( \begin{array}{cccc} x_{1} & x_{2} & \ldots & x_{M} \\ x_{2} & x_{3} & \ldots & x_{M+1} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{k} & x_{k+1} & \ldots & x_{N} \end{array} \right) $
Все как в статье.
Потом вычисляем средние арифметические по столбцам:
$ \bar x_{j} = \frac 1 k \sum\limits_{i=1}^k x_{i+j-1} $
И стандартные отклонения:
$ s_{j} = \sqrt{ \frac 1 k \sum\limits_{i=1}^k ( x_{i+j-1} - \bar x_{j} )^2 } $
Далее предлагается матрицу X центрировать на средние арифметические и нормировать на стандарты, для получения матрицы X*, элементы которой равны:
$ x_{ij}^* = (x_{ij} - \bar x_{j}) / s_{j} $
После чего утверждается, что:
$ R = \frac 1 k X^*(X^*)^T $
Корреляционная матрица!
Я так понимаю что в корреляционной матрице элементы должны лежать в диапазоне от 0 до 1, а по этому расчету некоторые превосходят 1. Следовательно тут где-то ошибка?

У меня есть программа в MatCADе, реализованная мной же по статье, но после этого шага вообще тарабарщина непонятная.
http://webfile.ru/4503809

Да! В инете куча всего понаписано по АГК, я уже кучу прочитал, в очередной раз произошел взрыв мозга, но достаточно понятных статей я не нашел, буду признателен за ссылочку на более менее простое и понятное разъяснение.

Помогите пожалуйста разобраться, заранее спасибо

[logout2d]

В англоязычной литературе метод называется PCA - Principal Component Analysis
Может кто-то сталкивался

[IE]

Почитайте Ивченко, Медведев: Введение в математическую статистику. Там все хорошо и понятно изложено, не вижу смысла пересказывать.

[logout2d]

Спасибо за ответ, но я что-то не нашел в оглавлении "Метод анализа главных компонент" или похожую тему, укажите пожалуйста страницу где вы это нашли. Или вы просто предложили учебник по статистике и анализу рядов?
Книга называется "Ивченко Г.И.Медведев Ю.И.Математическая стастика: учебное пособие для втузов. 1984г"
Или я не то читаю? Нужно именно "Ивченко, Медведев: Введение в математическую статистику"?

[IE]

Ивченко Г.И., Медведев Ю.И.
Введение в математическую статистику. 2010

[logout2d]

В интернете есть к сожалению только оглавление, действительно в нем есть какие-то главные компоненты
Спасибо, на днях зайду в магазин.

[IE]

Там всего 9 страничек, так что я сделал скан:
Компонентный анализ.pdf

[logout2d]

IE в сообщении #323998 писал(а):

Там всего 9 страничек, так что я сделал скан:
Компонентный анализ.pdf

Огромное спасибо за скан! Не пришлось бегать по магазинам

Да, похоже изложена моя тема По крайней мере теория стала ясней.
Буду дальше разбираться.

Слушай одна просьба! На странице 566, сразу перед параграфом 9.2, написано:
"Этот метод хорошо изложен в книге [1]"
Посмотри пожалуйста что за книга [1].

[IE]

Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.

[logout2d]

1963 года? Спасибо!