Средняя плотность

[Hitp]

Задача: Найти массу и среднюю плотность пластины с заданной плотностью
область=$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaaaa!3A05! \[ y = e^x \] $ ;0<=x<=1; y=0; средняя плотность y^2

Масса получилась $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGKbGaamiEamaapehabaGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaa % dsgacaWG5bGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOnaaaaaSqaai % aaicdaaeaacaWGLbWaaWbaaWqabeaacaWG4baaaaqdcqGHRiI8aaWc % baGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiaacIcacaWGLbWaaWbaaS % qabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaGymaiaacMcaaaa!4C3B! \[ \int\limits_0^1 {dx\int\limits_0^{e^x } {y^2 dy = \frac{1} {6}} } (e^3 - 1) \] $
Как находится средняя плотность?

[gris]

Средняя плотность это масса делёная на объём (в данном случае на площадь пластины).
У Вас в условии заданная плотность, почему Вы написали, что $y^2$ это средняя плотность?

[Hitp]

спасибо за ответ, описался

[gris]

Вероятно имелась в виду поверхностная плотность $y^2$
И почему там 1/6?

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGKbGaamiEamaapehabaGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaa % dsgacaWG5bGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaG4maaaaaSqaai % aaicdaaeaacaWGLbWaaWbaaWqabeaacaWG4baaaaqdcqGHRiI8aaWc % baGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakmaapehabaGaamizaiaadI % hacaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaaiiFamaaDaaaleaacaaI % WaaabaGaamyzamaaCaaameqabaGaamiEaaaaaaaaleaacaaIWaaaba % GaaGymaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaG4m % aaaadaWdXbqaaiaadsgacaWG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaaG4mai % aadIhaaaaabaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipakiabg2da9maa % laaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaGaaiOkamaalaaabaGaaGymaaqaai % aaiodaaaGaamyzamaaCaaaleqabaGaaG4maiaadIhaaaGccaGG8bWa % a0baaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaaaaa!6878! \[ \int\limits_0^1 {dx\int\limits_0^{e^x } {y^2 dy = \frac{1} {3}} } \int\limits_0^1 {dxy^3 |_0^{e^x } } = \frac{1} {3}\int\limits_0^1 {dxe^{3x} } = \frac{1} {3}*\frac{1} {3}e^{3x} |_0^1 \] $

[gris]

Правильно. Только это будет 1/9. Ну а площадь найти ещё проще.